Résolution d'une équation

[Baptiste TS]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation :

x/lnx = 4

Je sais qu'il y a deux solutions

J'ai mis x - lnx = 0 mais après l'avoir retourné dans tous les sens avec des exponentielles, je n'ai rien trouvé..

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
l'équation \(\dfrac{x}{\ln(x)}=4\) n'est pas équivalente à \(x-\ln(x)=0\) mais plutôt à \(x-4\ln(x)=0\).
Il n'y a pas de méthode algébrique pour résoudre cette équation.
La seule chose que tu puisses faire est de prouver qu'il existe deux solutions en étudiant la fonction \(f(x)=x-4\ln(x)\) (tableau de variation) et en montrant qu'il y a deux solutions pour \(f(x)=0\) avec le théorème des valeurs intermédiaires.
Tu obtiendras ensuite des valeurs approchées de ces solutions avec la calculatrice.
Bonne continuation

[Baptiste TS]

Ah oui en effet, faute de frappe ^^

Merci de votre réponse je vais faire comme ça du coup

Cordialement