SOS-MATH

Bonjour,

Je m'entraîne pour mon contrôle de mathématiques et j'ai trouvé un exercice (voir pièce jointe) sur Internet que je n'arrive pas à faire.

J'ai compris ce qu'était une primorielle mais je n'arrive pas à répondre aux questions...

Merci d'avance pour votre aide, j'en ai besoin.

Bonjour,
Peux tu donner ton prénom. Merci.
Si pk divise N, pourquoi pk divise (N - produit des pi) ?
Mais 1 = N - produit pi. Conclure.

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse mais je ne l'ai pas comprise...

Donc il faut conclure que ce n'est pas possible ?

Merci.

Pk fait partie des "Pi" (C'est l'un des premiers Pi) donc il divise le produit des pi donc si pk divise N, il divise N - produit des pi ainsi, il diviserait 1. Or aucun premier ne divise 1.
Effectivement ce n'est pas possible Pk ne divise pas N.
J'espère qu'ainsi tu as compris.

Mais ici que représente pi, je ne le vois nulle part dans l'énoncé...

Merci.

Oui, dans ton énoncé on fait le produit des pk (et non pi) avec k = 1 à n . J'ai voulu différencier l'indice de la somme ( en les appelant pi et non pk) et le rang du nombre premier choisi pour tester si pk divise N.
La démonstration est vraie pour n'importe quel k de 1 à n.

OK. Merci beaucoup. J'ai compris. Mais que faire pour la deuxième question ? Je ne sais pas ce que l'on peut en déduire...

Merci d'avance.

Et je pense que j'ai compris, mais je n'arrive pas à répondre à votre question : Si pk divise N, pourquoi pk divise (N - produit des pi) ?

Comment faire ? Merci.

Pour la question 2)
Si N <p\(_{n+1}\) mais N > pn d'après sa définition avec N \(\geq 2\).
N ne peut donc pas être premier d'après la définition de P alors il doit être divisible par un premier plus petit à lui imposible d'après 1)

Désolé, nos messages se sont croisés.
Pk divise le produit P1 P2 ...Pk ... Pn
Si pk divise N ce produit

Par exemple : Si n = 3 alors N = P1 P2 P3 - 1.
Si P1 divise N alors comme P1 divise le produit P1P2P3 il divise N - P1P2P3.