SOS-MATH

Bonjours,
J'ai ce DM de maths à faire et je n'arrive pas à démarrer, déjà pour la question je pense que p1= 0,1 mais je ne suis pas sur du tous.
Pour la question 2b) j'ai juste la formule mais je ne sais pas si l'on peut réduire.

Bonjour Clara,

Je suis d'accord avec p1=0,1.

Quelle formule as-tu trouvé pour la 2b) ?

A bientôt !

D'accord merci !
(Je ne peut pas écrire le signe "inter" du coup je vais écrire "i")
Pour la 2b) :
p(Fn+1)=p(Fn+1 i Fn)+p(Fn+1 i Fn(barre))

Voici ta formule avec les symboles :

\(P(F_{n+1})=P(F_{n+1}\cap F_n) + P(F_{n+1}\cap \overline{F_n})\)

Elle me semble juste mais après... As-tu vu les probabilités conditionnelles en cours ?

Bon courage !

Merci ! Oui normalement, et du coup est-ce possible de réduire cette formule ?

Bonjour
avec les probabilités conditionnelles, tu ne vas pas vraiment réduire la formule, tu vas seulement pourvoir utiliser des notations définies dans l'exercice :
Par exemple \(P(F_n\cap F_{n+1})=\underbrace{P_{F_n}(F_{n+1})}_{=0{,}6}\times \underbrace{P(F_n)}_{p_n}\)
Bonne continuation

Merci beaucoup !
J'ai du mal à répondre à la question 3b) je n'arrive pas à faire le calcul, et je me suis rendu compte que p1=0,6 et non pas 0,1

Le jour 1, il est au lendemain d'un jour où il a fumé (car \(p_0=1\) donc on est dans le cas "s'il fume un jour donné, alors il fume le jour suivant avec une probabilité de 0,6" donc on a bien
\(p_1=0{,}6\).
Pour la question 3b), il faut partir de la relation \(v_n=p_n-0{,}2\) et l'écrire au rang \(n+1\) : \(v_{n+1}=p_{n+1}-0{,}2=0{,5}p_n+0{,1}-0{,2}=0{,}5p_n-0{,}1\)
Il te reste à factoriser par \(0{,}5\) et tu retrouveras \(v_n\).
Tu en déduiras le caractère géométrique de cette suite \((v_n)\).
Bon calcul

En factorisant je trouve :
Vn=0,5(Pn-0,2)
J'ai calculer son terme initial comme demandé et je trouve V0=0,4 puis V1=0,2
On ne peut donc pas obtenir une raison de 0,5; je me trompe ?

Il y a une erreur dans ton expression,
si tu reprends ce que dis sos-math(21) et que tu factorise par 0,5 tu obtiendras \(v_{n+1}\) en fonction de \(v_n\)
tu as \(v_{n+1}=p_{n+1}-0{,}2=0{,5}p_n+0{,1}-0{,2}=0{,}5p_n-0{,}1= 0,5(p_n-0,2)= 0,5v_n\)
il te faut reprendre tes calculs et revoir \(v_0\) et \(v_1\)

D'accord, mais vue que Vn+1=0,5Vn nous sommes censés connaître V0 on ne peut pas le calculer, je ne comprends pas...

Il faut que tu reviennes à la définition de ta suite \((v_n)\) : \(v_n=p_n-0,2\) donc en écrivant cette relation au rang 0 : \(v_0=p_0-0,2=...\)
Bonne continuation

Merci ! J'ai trouvé V0=0,8
Une dernière question, quelle démarche faut-il suivre pour déduire Vn en fonction de n ?

Tu as trouvé la nature de ta suite \(V_n\), il te faut maintenant utiliser la formule du cours qui te permet de calculer le terme général d'une suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme \(V_0\) = 0,8
A toi de faire le calcul

Merci beaucoup j'ai enfin compris j'ai trouvé Vn=0,8×0,5^n et je peut donc répondre à la dernière question.
Encore merci !!