SOS-MATH

Bonjour, je suis actuellement bloqué sur mon DM de maths pour la rentrée.
Il s'agit d'un TP sur la fonction logarithme.

Le problème est le suivant:
Philippe à acheté un terrain sur lequel passe une rivière. Il souhaite faire un potager et pour arroser celui-ci, il décide d'installer un arroseur au point A qu'il veut raccorder au cours d'eau par un tuyau.
Le but de ce TP est de déterminer quelle longueur de tuyau devra prévoir Philippe, sachant qu'il souhaite qu'elle soit la plus courte possible.

Nous avions réalisé la première partie en classe, qui était de conjecturer une solution à l'aide de GeoGebra.
La réponse de la longueur du tuyau était 2.17m. ((AM)=2.17)

Cependant la deuxième partie est la suivante: trouver une solution approchée par le calcul.
1. Soit f la fonction définie sur [0.1 ; 4] par f(x)=x²+(ln(x)-2)².
Dans le repère (O ; i ; j) de la partie A, soit A(0 : 2) et M un point de l'arc de courbe rouge. Justifier que, pour tout x E [0.1 ; 4], AM²=f(x)
{je précise qu'avec ce TP il y a un fichier Word avec la courbe mais n'ayant pas le logiciel sur mon ordi je ne peux pas y accéder.}

2. Soit g la fonction définie sur [0.1 ; 4] par g(x)=x²-2+ln(x)
a) Dresser le tableau de variations complet ( déjà réalisé)
b) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solition alpha dans [0.1 ; 4] Justifier que alpha E [1 ; 2].

Merci d'avance pour vos réponses!

Bonjour Flora,

Il manque l'équation de la courbe rouge mais j'ose supposer qu'il s'agit de la fonction ln (dis-moi si ce n'est pas cela...)

Pour la question 1, il faut utiliser les coordonnées des points A et M ainsi que la formule de distance dans un repère orthonormé :

A(0;2) et M(x,ln(x)) donc AM² =....

Pour la 2.b, as-tu vu le TVI en cours ?

Dis-moi si le graphique correspond :
Bon courage !