SOS-MATH

Bonsoir J'ai un problème avec cette question :
"Montrer que, pour tout entier naturel n Vn+1 = -1/2V^2n


U0=2

Un+1= -1/2xU^2n+3Un-3/2

Vn=Un-3 et donc Un=Vn+3

Bonsoir Antoine,
il te faut commencer par exprimer \(V_{n+1}\) en fonction de \(U_{n+1}\)
puis tu utilises à l'intérieur la relation entre \(U_n\) et \(V_n\)

cela est fait mais je ne sais pas comment "gérer" ce carré et je ne vois pas ce qui s'annule pour donner :

Un+1=-1/2V^2n

Tu pars de \(V_{n+1}\)=\(U_{n+1}\)-3
Tu connais \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) ( \(U_{n+1}= \frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}\) )
Tu obtiens donc une relation entre \(V_{n+1}\) et \(U_n\)
Ensuite tu connais \(U_n\) en fonction de \(V_n\) ( \(U_n\) = \(V_n\)+3 )
Je te laisse faire les calculs

J'en suis a

Vn+1=-1/2U^2n+3Un-3/2-3

Suis-je sur la bonne voie?

Ou c'est ça,
Ensuite tu connais Un en fonction de Vn ( Un = Vn+3 )

Quand je remplace Un par Vn+3 le carré sur le U est donc que sur le V ?

Non le carré est sur \(V_n\)+3, c'est à dire (\(V_n\)+3)²

Mais du coup je vois pas ce que peut l'on faire cette expression, le seul calcul que je ferrai c'est -3/2 - 3 ce qui nous amènes a -9/2 ce qui ne sert a rien. Je ne vois pas par quelles étapes passer pour arriver a Vn+1 = -1/2v^2n

Bin quand tu as cette expression \(V_{n+1}=\frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}-3\), tu remplaces chaque \(U_n\) par \(V_n\)+3
et ensuite tu développes le carré et simplifies l'écriture, tu vas ainsi arriver au résultat.

Re bonjour.

Une fois le carré dévelloppé je n'arrive toujours pas à voir qu'est ce qu'on peut s'implifier... Le chapitre sur les suites c'est un peu ma bête noire

Bonjour
tu as bien cette expression \(V_{n+1}=\frac{-1}{2}U^2_n+3U_n-\frac{3}{2}-3\)?
tu remplaces chaque \(U_n\) par \(V_n\)+3
tu obtiens \(V_{n+1}=\frac{-1}{2}(V_n+3)^2+3(V_n+3)-\frac{3}{2}-3\)
tu développes ensuite \((V_n+3)^2\) et \(3(V_n+3)\) puis tu réduis
Je te laisse faire les calculs