Bonsoir, j'ai un devoir sur les exponentielles très prochainement et j'aimerais savoir comment calculer la limite en -∞ de la fonction suivante :
f(x)= xe^(1-x²)
J'ai tenté un changement de variable mais je n'y arrive toujours pas. merci d'avance
limite fonction exponentielle
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sos-math(21)
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Re: limite fonction exponentielle
Bonjour,
as-tu vu les croissances comparées ?
tu peux écrire \(e^{1-x^2}=e^1\times e^{-x^2}\) en faisant le changement de variable \(X=x^2\) tu as \(\lim_{x\to-\infty}xe^{1-x^2}=\lim_{X\to +\infty}e\sqrt{X}e^{-X}=\frac{e}{\sqrt{X}}\times Xe^{-X}\)
Or tu sais que \(\lim_{X\to+\infty}Xe^{-X}=....\) donc ...
Bonne conclusion
as-tu vu les croissances comparées ?
tu peux écrire \(e^{1-x^2}=e^1\times e^{-x^2}\) en faisant le changement de variable \(X=x^2\) tu as \(\lim_{x\to-\infty}xe^{1-x^2}=\lim_{X\to +\infty}e\sqrt{X}e^{-X}=\frac{e}{\sqrt{X}}\times Xe^{-X}\)
Or tu sais que \(\lim_{X\to+\infty}Xe^{-X}=....\) donc ...
Bonne conclusion