Denombrement

[Antoine]

Bonjour!!!!! J'ai un exercice
Combien dmot d 4 lettres peut-on former avec les lettres dumot AFRIQUE(ayant un sens ou non)
1-a) avec repetitn des lettres?
B)l mot de 4 lettres commence parla lettr F
2-a) sans repetitn des lettres?
B)l mot commence par F

[sos-math(21)]

Bonjour,
avec répétition : première lettre : 7 possibilités, 2ème lettre : 7 possibilités, 3ème lettre : 7 possibilités, 4ème lettre : 7 possibilités. Cela fait \(\ldots\times \ldots\times\ldots\times\ldots\) combinaisons possibles (principe multiplicatif)
Pour comprendre ce principe, tu peux commencer un arbre de dénombrement.
Essaie de faire la suite : si le mot commence par F, il n'y a qu'une possibilité pour la première lettre et 7 pour chaque autre lettre.
Bonne continuation

[Antoine]

Merci beaucoup d'avance. Je ferai le reste

[sos-math(21)]

C'est entendu,
Pour les combinaisons sans répétition, il faut penser à enlever la lettre utilisée auparavant : première lettre : 7 possibilités, deuxième lettre : 6 possibilités,.....
Bonne conclusion

[Antoine]

Pour les questions, j'ai eu comme resultats:
1-a) 7C4=35
1-b) enfaisan la technique des cases et j'ai eu 343
2-a) j'ai fais arrangemnt de 7 dans 4 et j'ai eu 840 possibilités
2-b) j'ai aussi utilisé la techniq des cases et j'ai eu 840. Est ce juste?

[sos-math(21)]

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec tes valeurs : les combinaisons avec répétitions sont des 4-listes d'un ensemble à 7 éléments donc \(7\times7\times 7\times 7\)
Pour les questions 1b et 2a, c'est bon.
Mais la dernière, tu as la lettre F obligatoire 1 possibilité, deuxième lettre 6 possibilités, troisième lettre 5 possibilités....
Reprends cela.

[ANTOINE]

Pour les questions
1-a) j'ai trouvé 2401 mots
2-b) j'ai trouvé 120

[sos-math(21)]

Bonjour,
C'est mieux !
Bonne continuation

[Antoine]

merci beaucoup.
J'ai un exercice.
On veux constituer un nombre de 5 chiffre en utilisant les chiffre 5,6,7,8,9 sans qu'il y ait deux ou plusieur chiffr identiq
1-b) combien il y en a t-il qui on le chiffr 9 comme chiffr des centaines? Et moi eu 1953125

[sos-math(21)]

Bonjour,
il s'agit de faire un arrangement de 4 éléments pris parmi les 4 éléments 5,6,7,8 : cela doit faire beaucoup moins de combinaisons.
Reprends cela.
Bon courage

[Antoine]

j'ai fais un arrangement de 4 dans 9 et j'ai trouvé 3024. Est ce cela?

[sos-math(21)]

Pourquoi parmi 9 éléments ?
Relis la consigne...

[Antoine]

On dit qu'on veux constituer un nombre de 5 chiffres en utilisant les chiffres 5,6,7,8,9 sans qu'il y ait deux ou plusieur chiffres identiques. Si on met le chiffre 9 dans les 5 chiffres en restera 4 c'est pourquoi j'ai fais arrangement de 9 dans 4

[sos-math(21)]

Il te reste 4 emplacements à remplir avec 4 nombres distincts donc cela signifie que tu dois avoir un arrangement de 4 nombres pris dans une liste de 4 nombres, ce qui fait ....
Bonne continuation

[Antoine]

Merci beaucoup. Quand j'ai fait 4P4 j'ai eu 24