Bonjour ! J'ai un petit soucis pour valider la conjecture finale de mon exercice. Je dois réaliser une figure sur geogebra (ci-jointe) et faire une conjecture sur l'abscisse du milieu I du segment [AB] et sur la distance AB.
On s'intéresse à deux familles de fonctions fk et gk définies sur R par :
fk(x) = e^kx et gk(x)= e^-kx
k étant un réel strictement positif.
On nomme Ck et Gk les courbes représentatives des fonctions fk et gk.
On se propose de déterminer des propriétés des tangentes à ces courbes en deux points M de Ck et N de k de même abscisse.
En déplaçant le point M, je remarque que la distance AB ne change pas, et quelque soit la position du curseur. L'abscisse de I est de plus en plus petite lorsque M tend vers -l'infini, et de plus en plus grande lorsque M tend vers +l'infini.
Je sais que :
A ( (ka-1)/k ; 0 )
B ( (ka+1)/k ; 0)
On me demande de calculer l'abscisse du point I et la distance AB
J'ai trouvé I (a;0), pas de soucis.
Mais lorsque j'applique la formule √(x2 - x1)² + (y2 - y1)² pour calculer la distance AB, je trouve 0, j'ai essayé plusieurs fois. Je ne sais donc pas si c'est juste parce que je ne vois comment je pourrais valider ma conjecture ...
Merci d'avance pour vos réponses !
Fonction exponentielle
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Emma
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sos-math(21)
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Re: Fonction exponentielle
Bonjour,
Si tes points sont \(A\left(\dfrac{ka-1}{k}\,;\,0\right)\) et \(B\left(\dfrac{ka+1}{k}\,;\,0\right)\).
on a bien \(y_B-y_A=0\) mais \(x_B-x_A=\dfrac{ka+1}{k}-\dfrac{ka-1}{k}=\dfrac{ka+1-(ka-1)}{k}=\dfrac{ka+1-ka+1}{k}\neq 0\)
Donc \(AB\neq 0\)
Je te laisse terminer et voir ton erreur
Si tes points sont \(A\left(\dfrac{ka-1}{k}\,;\,0\right)\) et \(B\left(\dfrac{ka+1}{k}\,;\,0\right)\).
on a bien \(y_B-y_A=0\) mais \(x_B-x_A=\dfrac{ka+1}{k}-\dfrac{ka-1}{k}=\dfrac{ka+1-(ka-1)}{k}=\dfrac{ka+1-ka+1}{k}\neq 0\)
Donc \(AB\neq 0\)
Je te laisse terminer et voir ton erreur