SOS-MATH

Bonsoir, j'ai une étude de fonction a faire
La fonction est la suivante : g(t)= (-3t+7 / 2t-3)^3 et I=R prive de 3/2
Ou j'en suis : j'ai trouver que la dérivée était -15 / (2t-3)^2 fois (-3t+7 / 2t-3)^2

Je dois dresser le tableau de variation complet mais je suis bloquer
je sais que x varie de - infini a + infini avec 3/2 comme valeur interdite

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir Amandine,

Ta fonction est-elle \(g(t)=\left(\dfrac{-3t+7}{2t-3}\right)^3\) ?

La dérivée est \(\dfrac{-15}{(2t-3)^2}\times \left(\dfrac{-3t+7}{2t-3}\right)^2\). Il te faut maintenant déterminer le signe de cette dérivée (que sais-tu du signe d'un nombre au carré?), cela te permettra de déterminer le tableau de variation.

Bonne continuation.

Un nombre au carre est toujours positif

Bonjour,
oui, c'est cela.
Cela te donne une bonne information pour déterminer le signe de ta dérivée qui comporte plusieurs facteurs sous forme de carrés.

Un nombre diviser par un nombre au carre est toujoirs positif et un carre est un toujours posotof donc la derivee est toujours positive ?

Bonjour Amandine,
Les carrés sont effectivement positifs mais attention - 15 est négatif !

Oui mais je sais pas comment faire du coup

(2y-3)²>0 ; (fraction)² > 0 ; -15 > 0 donc f ' < 0 et f décroissante.

Il me reste donc les limites en - infini + infini 3/2- et 3/2+ avec les formes indeterminees ?

Bonjour,
tu as bien les limites à étudier mais ce ne sont pas vraiment des formes indéterminées, il s'agit plutôt de limites usuelles.
Bonne conclusion

Mais avant de dresser le tableau de variation, je ne dois pas resoudre f'(x)=0 ?

car la fonction est décroissante de - infini a 3/2 puis croissante de 3/2 a + infini

Bonsoir Amandine,

Tu peux, dois, te poser la question de "pour quelles valeurs a-t-on \(f'(x)=0\)".
Tu proposes :

puis croissante de 3/2 a + infini

Qu'as-tu dit du signe de \(f'(x)\) ? Cette conclusion est-elle cohérente ?

Bonne continuation.

Oui je m'etais tromper la fonction est decroissante
mais g'(t)= 0 n'a pas de solutions

Bonsoir,

\(g'(t)=0\) équivaut à \(\frac{−15}{(2t−3)^2}\times \left(\frac{−3t+7}{2t−3}\right)^2=0\) . Reprends cette équation, elle a une solution.

A bientôt