tableau de variation

[amandine]

Bonsoir, j'ai une étude de fonction a faire
La fonction est la suivante : g(t)= (-3t+7 / 2t-3)^3 et I=R prive de 3/2
Ou j'en suis : j'ai trouver que la dérivée était -15 / (2t-3)^2 fois (-3t+7 / 2t-3)^2

Je dois dresser le tableau de variation complet mais je suis bloquer
je sais que x varie de - infini a + infini avec 3/2 comme valeur interdite

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Amandine,

Ta fonction est-elle \(g(t)=\left(\dfrac{-3t+7}{2t-3}\right)^3\) ?

La dérivée est \(\dfrac{-15}{(2t-3)^2}\times \left(\dfrac{-3t+7}{2t-3}\right)^2\). Il te faut maintenant déterminer le signe de cette dérivée (que sais-tu du signe d'un nombre au carré?), cela te permettra de déterminer le tableau de variation.

Bonne continuation.

[amandine]

Un nombre au carre est toujours positif

[sos-math(21)]

Bonjour,
oui, c'est cela.
Cela te donne une bonne information pour déterminer le signe de ta dérivée qui comporte plusieurs facteurs sous forme de carrés.

[amandine]

Un nombre diviser par un nombre au carre est toujoirs positif et un carre est un toujours posotof donc la derivee est toujours positive ?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Amandine,
Les carrés sont effectivement positifs mais attention - 15 est négatif !

[amandine]

Oui mais je sais pas comment faire du coup

[SoS-Math(31)]

(2y-3)²>0 ; (fraction)² > 0 ; -15 > 0 donc f ' < 0 et f décroissante.

[amandine]

Il me reste donc les limites en - infini + infini 3/2- et 3/2+ avec les formes indeterminees ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as bien les limites à étudier mais ce ne sont pas vraiment des formes indéterminées, il s'agit plutôt de limites usuelles.
Bonne conclusion

[amandine]

Mais avant de dresser le tableau de variation, je ne dois pas resoudre f'(x)=0 ?

[amandine]

car la fonction est décroissante de - infini a 3/2 puis croissante de 3/2 a + infini

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Amandine,

Tu peux, dois, te poser la question de "pour quelles valeurs a-t-on \(f'(x)=0\)".
Tu proposes :

puis croissante de 3/2 a + infini

Qu'as-tu dit du signe de \(f'(x)\) ? Cette conclusion est-elle cohérente ?

Bonne continuation.

[amandine]

Oui je m'etais tromper la fonction est decroissante
mais g'(t)= 0 n'a pas de solutions

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

\(g'(t)=0\) équivaut à \(\frac{−15}{(2t−3)^2}\times \left(\frac{−3t+7}{2t−3}\right)^2=0\) . Reprends cette équation, elle a une solution.

A bientôt