Soit Un définie par:
Uo=2 et U1=5 ET Un+2=5Un+1-6Un
Démontrer que Un=2^n+3^n.
J'ai tenté une recurrence mais le un+2 m intrigue
Merci de prendre en considération mon message.
suite
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SoS-Math(30)
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- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: suite
Bonjour Léo,
Il est vrai que cela peut paraître déstabilisant si tu es bien en terminale (et non dans le supérieur) et si tu n'as pas déjà rencontré ce type d'exercice auparavant.
Il faut bien choisir la propriété \((P_{n})\) à démontrer.
Dans la propriété \((P_{n})\) à démontrer, il faut considérer deux égalités à démontrer (alors que dans les récurrences que tu as dû faire auparavant, il n'y avait qu'une égalité ou inégalité) : \((P_{n}):u_{n}=2^{n}+3^{n}\) et \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\).
\((P_{0})\) consiste donc à vérifier l'égalité pour \(u_{0}\) et \(u_{1}\).
L'hérédité consiste à montrer que si \(u_{n}=2^{n}+3^{n}\) et si \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\) alors \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\) (ce qui est évident) et \(u_{n+2}=2^{n+2}+3^{n+2}\) (ce que l'on démontre avec l'égalité donnée dans l'énoncé au début et l'hypothèse de récurrence)
Bon courage
SoSMath
Il est vrai que cela peut paraître déstabilisant si tu es bien en terminale (et non dans le supérieur) et si tu n'as pas déjà rencontré ce type d'exercice auparavant.
Il faut bien choisir la propriété \((P_{n})\) à démontrer.
Dans la propriété \((P_{n})\) à démontrer, il faut considérer deux égalités à démontrer (alors que dans les récurrences que tu as dû faire auparavant, il n'y avait qu'une égalité ou inégalité) : \((P_{n}):u_{n}=2^{n}+3^{n}\) et \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\).
\((P_{0})\) consiste donc à vérifier l'égalité pour \(u_{0}\) et \(u_{1}\).
L'hérédité consiste à montrer que si \(u_{n}=2^{n}+3^{n}\) et si \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\) alors \(u_{n+1}=2^{n+1}+3^{n+1}\) (ce qui est évident) et \(u_{n+2}=2^{n+2}+3^{n+2}\) (ce que l'on démontre avec l'égalité donnée dans l'énoncé au début et l'hypothèse de récurrence)
Bon courage
SoSMath