Bonsoir,
J'ai un exercice similaire que celui-ci : http://www.maths-france.fr/Terminale/Te ... s_Exo4.pdf
Je ne comprends pas le corrigé de la question 2/c., pourriez-vous me la réexpliquer ?
Pourquoi peut-on dire que lim n→+∞ (6-5/u(n+1)) = lim n→+∞ (6-5/l+1) ?
Quel est la différence entre étudier un sens de variation et dresser un tableau de variation ?
Merci pour votre aide.
limite suite
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terminale S
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sos-math(21)
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Re: limite suite
Bonjour,
si tu as montré que ta suite était croissante et majorée alors elle converge (théorème de cours).
Si on note \(\ell\) sa limite, alors \(u_n\to \ell\), donc à plus forte raison \(u_{n+1}\to \ell\) puisque c'est le rang d'après
Ainsi quand on passe à la limite dans la relation de récurrence \(u_{n+1}=6-\dfrac{5}{u_n+1}\), on le membre de gauche qui tend vers \(\ell\) et le membre de droite qui tend vers \(6-\dfrac{5}{\ell+1}\). L'égalité étant toujours vraie on abouti à une équation vérifiée par \(\ell\) : \(\ell=6-\dfrac{5}{\ell+1}\).
Pour les sens de variation, étudier un sens de variation revient à établir sur quel(s) intervalle(s) une fonction ou une suite est croissante, décroissante : on peut décrire le sens de variation par une phrase.
Dresser le tableau de variation revient à résumer ce sens de variation dans un tableau : c'est une manière plus synthétique de décrire le sens de variation.
Est-ce plus clair ?
si tu as montré que ta suite était croissante et majorée alors elle converge (théorème de cours).
Si on note \(\ell\) sa limite, alors \(u_n\to \ell\), donc à plus forte raison \(u_{n+1}\to \ell\) puisque c'est le rang d'après
Ainsi quand on passe à la limite dans la relation de récurrence \(u_{n+1}=6-\dfrac{5}{u_n+1}\), on le membre de gauche qui tend vers \(\ell\) et le membre de droite qui tend vers \(6-\dfrac{5}{\ell+1}\). L'égalité étant toujours vraie on abouti à une équation vérifiée par \(\ell\) : \(\ell=6-\dfrac{5}{\ell+1}\).
Pour les sens de variation, étudier un sens de variation revient à établir sur quel(s) intervalle(s) une fonction ou une suite est croissante, décroissante : on peut décrire le sens de variation par une phrase.
Dresser le tableau de variation revient à résumer ce sens de variation dans un tableau : c'est une manière plus synthétique de décrire le sens de variation.
Est-ce plus clair ?