coordonne d'un point fonction

[Francis]

Bonjour

J'ai un exercice sur les fonctions cependant je rencontre un problème pour une question pouvez vous me dire si cela est correct et m'aidez pour la question numéro 3 svp.

Voici l'exercice:

Soit la fonction f(t)= 5(t-1)e^(-0,2t) +6 pour t appartenant à [0;+oo [. On note C sa courbe représentative.

1) calculer la dérivée f' de f
2) Déterminer le signe.
3) Determiner les coordonnee du point B, intersection de C avec la droite (D) d'équation y=6.
4) Determiner la pente de la tangente (T) a la courbe au point A dabscisse t=0.

Voici ce que j'ai fais:

1) j'ai trouver f'(t)= (6-t)e^(-0,2t)

Étude du signe: f'(t)>ou égale à 0

e^(-0,2t) >0, c'est donc du signe de 6-t>0

Donc t <6

3) Je n'arrive pas à le faire. Je sais que l'ordonnée du point B est de 6; faudrais t-il que je résous f (t)=6 pour avoir l'abscisse du point B.

4) A à pour coordonnées à l'origine A (0;f'(0)) donc A (0;6)

Pouvez vous m'aidez pour la question 3 svp

Merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour l'étude du signe, il faut être complet et résoudre aussi \(f'(t)<0\) de manière à établir le tableau de signe de \(f'\)
Pour la 3, il faut effectivement résoudre \(f(t)=6\) ce qui donne \(5(t-1)e^{-0,2t}=0\) en supprimant les 6 de chaque côté. et comme une exponentielle est toujours strictement positive, il reste ...
Pour la 4, la tangente est de la forme \(y=f'(0)\times x+p\) et tu trouves le \(p\) en disant que la tangente passe par \((0\,;\,f(0))\) donc que les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la droite ce qui donne...
Je te laisse terminer