Tableau de variation de la fonction f

[Quentin]

Bonjour,
Je dois dresser le tableau de variations de la fonction f(x)= 0.002x^3-0.18x^2+4,8x

J'ai fait la dérivé et j'ai voulu calculer la delta pour trouver les solutions. Or, je trouve un delta négatif, du coup je ne peux pas procéder au tableau des signes (pour faire les variations ensuite).

Que devrais-je faire dans ce cas ?

Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour Quentin,

Le fait que Delta soit négatif n'empêche pas la mise en place d'un tableau de signe. Simplement, cette fonction dérivée aura toujours le même signe.

Tu peux la tracer sur ta calculatrice pour t'en rendre compte.

Bon courage !

[Quentin]

D'accord, mais dans ce cas, je directement faire le tableau e variations sans avoir besoin de le prouver par calcul ? Ou bien est-ce que y'a un moyen de faire le tableau de variations grâce à des calculs (et comment prouver qu'il est toujours positif ?)
Merci :)

[SoS-Math(25)]

Dans tes cours de première, tu dois pouvoir retrouver le signe d'une fonction du second degré en fonction du signe de Delta et du signe de "a" dans ax^2 + bx + c.

Bon courage !

[Quentin]

En effet, je viens de trouver que pour les fonctions de second degrés, le signe est celui de ax². Comme le ax² de ma fonction est positif, et que cette fonction ne peut pas s'annuler en 0, donc cette fonction est toujours positif ?

Cependant, pour réaliser un tableau de variations, il faut que je trouve en quel point la courbe varie (Selon ma calculatrice, elle monte jusqu'à 40, puis redescend à 32 pour remonter vers l'infini), par quel calcul trouverais-je ce 40 et 32 ?

[SoS-Math(25)]

Effectivement, du coup, ta fonction est bien décroissante sur un intervalle.

Cela signifie que tu as fait une erreur dans le Discriminant de la dérivée non ?

A bientôt !

[Quentin]

f(x) = 0.002x^3 - 0.18^2 + 4.8x

f'(x) = 0.006x^2 - 0.36^x + 4.8

Delta : (-0.36)^2 - 4 * 0.006 * 4.8 = -0.1152

Je viens de recalculer, j'avais fait une faute de frappe avec la calculatrice. (Après avoir fait (-0.36)^2 , j'ai écris à la ligne Rep (-)4 (du signe négatif) au lieu de -4 )
Du coup, je trouve 0.0144

x1 = 2
x2 = 4

Je ne sais pas comment créer numériquement un tableau de signe/variations.

Du coup, entre -∞ et 2, le signe f'(x) est positif et f(x) croissante, entre 2 et 4, f'(x) négatif et f(x) décroissante, entre 4 et +∞ f'(x) positif et f(x) croissante.

Je trouve pour 2 le résultat 8.896 et pour 4 : 6.848

Est-ce correct ?

[SoS-Math(25)]

Tu as du tracer la fonction f sur ta calculatrice ?

X1=2 et x2 = 4 ne correspondent pas aux variations de f, tu as du faire une petite erreur...

Sinon, la méthode et le raisonnement me semblent corrects.

Bon travail !

[Quentin]

Merci pour la confirmation,

Effectivement ... J'ai un peu de mal avec les 0, je ne suis guère habitué à calculer avec des 0,0..

Du coup, je trouve 20 et 40, ce qui m'arrange bien beaucoup mieux.

Pour 20, je trouve 40 et pour 40 : 20

Merci beaucoup pour votre aide !