SOS-MATH

Bonjour j'ai un exercice sur les suites et je suis bloqué à une question...pourriez-vous m'aider s.v.p !

Alors voici l'énoncé :

F1 = F2 = 1
F n+2 = F n+1 + Fn pour n >= 1

Soit (Vn) la suite definie par : Vn = Fn+1 / Fn pour n>= 1

ON ADMET QUE : Vn+1 = 1 + (1/ Vn) et que L = (1 + RC (5) / 2) et une solution de l'équation L^2 - L = 1

La question est : Prouvez que Vn+1 - L = (L-1)(L-Vn) / Vn

J'ai beau faire des calculs en remplaçant Vn+1 par 1 + 1/Vn où en développant la fonction mais je ne parvient pas à démontrer cette égalité...J'ai vraiment besoin de votre aide !!

MERCI de bien vouloir m'aider au plus vite !!

Bonjour Georges,

Voici le début pour t'aider :
\(\frac{(L-1)(L-V_n)}{V_n}=\frac{L^2 - L + (1-L)V_n}{V_n}=\frac{L^2 - L}{V_n}+\frac{(1-L)V_n}{V_n}=....\)
Je ter laisse terminer.

SoSMath.

Ahh un grand merci à vous, avec ce bon début j'ai pu retrouver l'égalité !!

La question suivante est : En déduire que | Vn+1 - L | =< 0.7 | Vn - L | puis que | Vn - L | = < 0.7^n
Un p'tit coup de pouce pour ces 2 égalités un peu tordus s.v.p !

Merci...

Bonjour Georges,

D'abord ce sont des inégalités (et non des égalités), ensuite elles n'ont rien de "tordu"...
Utilise l'égalité que tu viens de prouver : \(v_{n+1}-L = \frac{(L-1)(L-v_{n})}{v_{n}}\). Prends la valeur absolue dans chaque membre.
Ensuite cherche à majorer \(\left | L-1 \right |\) et \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\).
Pour \(\left | L-1 \right |\) il suffit de calculer, pour \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\), à toi de voir en fonction de la définition de \(v_{n}\).
La deuxième inégalité découle de la première.

Bon courage

SoSMath