Bonjour j'ai un exercice sur les suites et je suis bloqué à une question...pourriez-vous m'aider s.v.p !
Alors voici l'énoncé :
F1 = F2 = 1
F n+2 = F n+1 + Fn pour n >= 1
Soit (Vn) la suite definie par : Vn = Fn+1 / Fn pour n>= 1
ON ADMET QUE : Vn+1 = 1 + (1/ Vn) et que L = (1 + RC (5) / 2) et une solution de l'équation L^2 - L = 1
La question est : Prouvez que Vn+1 - L = (L-1)(L-Vn) / Vn
J'ai beau faire des calculs en remplaçant Vn+1 par 1 + 1/Vn où en développant la fonction mais je ne parvient pas à démontrer cette égalité...J'ai vraiment besoin de votre aide !!
MERCI de bien vouloir m'aider au plus vite !!
les suites
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george
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: les suites
Bonjour Georges,
Voici le début pour t'aider :
\(\frac{(L-1)(L-V_n)}{V_n}=\frac{L^2 - L + (1-L)V_n}{V_n}=\frac{L^2 - L}{V_n}+\frac{(1-L)V_n}{V_n}=....\)
Je ter laisse terminer.
SoSMath.
Voici le début pour t'aider :
\(\frac{(L-1)(L-V_n)}{V_n}=\frac{L^2 - L + (1-L)V_n}{V_n}=\frac{L^2 - L}{V_n}+\frac{(1-L)V_n}{V_n}=....\)
Je ter laisse terminer.
SoSMath.
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george
Re: les suites
Ahh un grand merci à vous, avec ce bon début j'ai pu retrouver l'égalité !!
La question suivante est : En déduire que | Vn+1 - L | =< 0.7 | Vn - L | puis que | Vn - L | = < 0.7^n
Un p'tit coup de pouce pour ces 2 égalités un peu tordus s.v.p !
Merci...
La question suivante est : En déduire que | Vn+1 - L | =< 0.7 | Vn - L | puis que | Vn - L | = < 0.7^n
Un p'tit coup de pouce pour ces 2 égalités un peu tordus s.v.p !
Merci...
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SoS-Math(30)
- Messages : 585
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:32
Re: les suites
Bonjour Georges,
D'abord ce sont des inégalités (et non des égalités), ensuite elles n'ont rien de "tordu"...
Utilise l'égalité que tu viens de prouver : \(v_{n+1}-L = \frac{(L-1)(L-v_{n})}{v_{n}}\). Prends la valeur absolue dans chaque membre.
Ensuite cherche à majorer \(\left | L-1 \right |\) et \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\).
Pour \(\left | L-1 \right |\) il suffit de calculer, pour \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\), à toi de voir en fonction de la définition de \(v_{n}\).
La deuxième inégalité découle de la première.
Bon courage
SoSMath
D'abord ce sont des inégalités (et non des égalités), ensuite elles n'ont rien de "tordu"...
Utilise l'égalité que tu viens de prouver : \(v_{n+1}-L = \frac{(L-1)(L-v_{n})}{v_{n}}\). Prends la valeur absolue dans chaque membre.
Ensuite cherche à majorer \(\left | L-1 \right |\) et \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\).
Pour \(\left | L-1 \right |\) il suffit de calculer, pour \(\frac{1}{\left | v_{n} \right |}\), à toi de voir en fonction de la définition de \(v_{n}\).
La deuxième inégalité découle de la première.
Bon courage
SoSMath