SOS-MATH

Bonjour,
depuis plusieurs jours,je bloque sur un problème que je ne sais pas comment aborder :
f est une fonction rationnelle définie pour x différent de 0 et de 2. Sa courbe représentative admet 3 asymptotes dont les deux axes de coordonnées. Enfin,f(1)=f(-0,5)=-1. Utiliser ces trois renseignement pour découvrir et déterminer une telle fonction.
Je précise que ce n'est pas un problème de Spé. Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
ta fonction est rationnelle donc elle est sous la forme d'un quotient.
Les valeurs interdites sont 0 et 2 donc son dénominateur peut s'écrire \(x(x-2)\)
De plus l'axe des ordonnées est asymptote horizontale, ce qui signifie que \(\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0}\), ce qui signifie que le numérateur est de degré inférieur au dénominateur.
Je te laisse poursuivre, cela te donne une idée de la forme de ta fonction.
Bon courage

Merci beaucoup pour votre réponse. Après quelques calculs,j'ai trouvé comme possible numérateur 3/2*x-1/2ais je ne sais pas comment justifier ce résultat.

Bonjour,
ton calcul est correct.
Pour le justifier, tu dois partir de \(f(x)=\frac{ax+b}{x(x-2)}\).
Dire que \(f(1)=-1\) signifie que \(\dfrac{a+b}{1\times(-1)}=-1\) cela te donne une équation d'inconnues \(a\) et \(b\).
De même \(f(-0,5)=-1\) signifie que \(\dfrac{-0,5a+b}{-0,5\times(-2,5)}=-1\) cela te donne une autre équation d'inconnues \(a\) et \(b\).
Cela te fait un système à résoudre.
Bon calcul