Problème à prise d'initiative

[Vincent]

Bonjour,
depuis plusieurs jours,je bloque sur un problème que je ne sais pas comment aborder :
f est une fonction rationnelle définie pour x différent de 0 et de 2. Sa courbe représentative admet 3 asymptotes dont les deux axes de coordonnées. Enfin,f(1)=f(-0,5)=-1. Utiliser ces trois renseignement pour découvrir et déterminer une telle fonction.
Je précise que ce n'est pas un problème de Spé. Merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ta fonction est rationnelle donc elle est sous la forme d'un quotient.
Les valeurs interdites sont 0 et 2 donc son dénominateur peut s'écrire \(x(x-2)\)
De plus l'axe des ordonnées est asymptote horizontale, ce qui signifie que \(\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=0}\), ce qui signifie que le numérateur est de degré inférieur au dénominateur.
Je te laisse poursuivre, cela te donne une idée de la forme de ta fonction.
Bon courage

[Vincent]

Merci beaucoup pour votre réponse. Après quelques calculs,j'ai trouvé comme possible numérateur 3/2*x-1/2ais je ne sais pas comment justifier ce résultat.

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton calcul est correct.
Pour le justifier, tu dois partir de \(f(x)=\frac{ax+b}{x(x-2)}\).
Dire que \(f(1)=-1\) signifie que \(\dfrac{a+b}{1\times(-1)}=-1\) cela te donne une équation d'inconnues \(a\) et \(b\).
De même \(f(-0,5)=-1\) signifie que \(\dfrac{-0,5a+b}{-0,5\times(-2,5)}=-1\) cela te donne une autre équation d'inconnues \(a\) et \(b\).
Cela te fait un système à résoudre.
Bon calcul