J'ai besoin d'aide, suite, récurrence
Posté : mer. 2 nov. 2016 16:41
Exercice n°1 : (le n°6 de la fiche d’exercices)
Soit la suite numérique ( u ) définie sur l’ensemble des entiers naturels N par u = 2 et
nnn
a. Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique de raison 15 . On précisera le premier terme de la suite ( vn ).
n0 pourtoutentiernatureln, un+1 = 1un +3×0,5n.
5
1. a. Recopier et, à l’aide de la calculatrice, compléter le tableau des valeurs de la suite ( un ) approchées à 10–2 près :
b. D’après ce tableau, énoncer une conjecture sur le sens de variation de la suite (un ). 2. a. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n non nul on a un > 15 × 0, 5n .
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
un
2
b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, u − u ≤ 0 . n+1 n
c. Démontrer la conjecture faite sur le sens de variation de la suite (un) 3. Soit (v )lasuitedéfiniesurNpar v =u −10×0,5n.
4
⎛ 1 ⎞n n b.Endéduire,quepourtoutentiernatureln, un =−8×⎜ 5⎟ +10×0,5 .
Exercice n°2 :
⎧U0 =8 Soit(Un)lasuitedéfiniepar:⎪⎨U =4Un−2, n∈!
⎪⎩ n + 1 U n + 1
1) Calculer U1 et U2 . La suite (Un ) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
2) On donne l’algorithme suivant :
Variables : U réel, N entier naturel. Traitement : U prend la valeur 8.
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N,
U prend la valeur (4U-2) / (U+1) Fin Pour.
Sortie : Afficher U.
En expliquant votre réponse, donner l’affichage en sortie pour N = 3 ?
A quoi sert cet algorithme ?
3) Modifier cet algorithme pour qu’il affiche la somme des N premiers termes de la
suite (Un ), N étant saisi par l’utilisateur.
⎝⎠
Partie A
Soit la suite numérique ( u ) définie sur l’ensemble des entiers naturels N par u = 2 et
nnn
a. Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique de raison 15 . On précisera le premier terme de la suite ( vn ).
n0 pourtoutentiernatureln, un+1 = 1un +3×0,5n.
5
1. a. Recopier et, à l’aide de la calculatrice, compléter le tableau des valeurs de la suite ( un ) approchées à 10–2 près :
b. D’après ce tableau, énoncer une conjecture sur le sens de variation de la suite (un ). 2. a. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n non nul on a un > 15 × 0, 5n .
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
un
2
b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, u − u ≤ 0 . n+1 n
c. Démontrer la conjecture faite sur le sens de variation de la suite (un) 3. Soit (v )lasuitedéfiniesurNpar v =u −10×0,5n.
4
⎛ 1 ⎞n n b.Endéduire,quepourtoutentiernatureln, un =−8×⎜ 5⎟ +10×0,5 .
Exercice n°2 :
⎧U0 =8 Soit(Un)lasuitedéfiniepar:⎪⎨U =4Un−2, n∈!
⎪⎩ n + 1 U n + 1
1) Calculer U1 et U2 . La suite (Un ) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
2) On donne l’algorithme suivant :
Variables : U réel, N entier naturel. Traitement : U prend la valeur 8.
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N,
U prend la valeur (4U-2) / (U+1) Fin Pour.
Sortie : Afficher U.
En expliquant votre réponse, donner l’affichage en sortie pour N = 3 ?
A quoi sert cet algorithme ?
3) Modifier cet algorithme pour qu’il affiche la somme des N premiers termes de la
suite (Un ), N étant saisi par l’utilisateur.
⎝⎠
Partie A