J'ai besoin d'aide, suite, récurrence

[Adrien Khoury Ts2]

Exercice n°1 : (le n°6 de la fiche d’exercices)
Soit la suite numérique ( u ) définie sur l’ensemble des entiers naturels N par u = 2 et
nnn
a. Démontrer que la suite ( vn ) est une suite géométrique de raison 15 . On précisera le premier terme de la suite ( vn ).
n0 pourtoutentiernatureln, un+1 = 1un +3×0,5n.
5
1. a. Recopier et, à l’aide de la calculatrice, compléter le tableau des valeurs de la suite ( un ) approchées à 10–2 près :
b. D’après ce tableau, énoncer une conjecture sur le sens de variation de la suite (un ). 2. a. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel n non nul on a un > 15 × 0, 5n .
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
un
2
b. En déduire que, pour tout entier naturel n non nul, u − u ≤ 0 . n+1 n
c. Démontrer la conjecture faite sur le sens de variation de la suite (un) 3. Soit (v )lasuitedéfiniesurNpar v =u −10×0,5n.
4
⎛ 1 ⎞n n b.Endéduire,quepourtoutentiernatureln, un =−8×⎜ 5⎟ +10×0,5 .
Exercice n°2 :
⎧U0 =8 Soit(Un)lasuitedéfiniepar:⎪⎨U =4Un−2, n∈!
⎪⎩ n + 1 U n + 1
1) Calculer U1 et U2 . La suite (Un ) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
2) On donne l’algorithme suivant :
Variables : U réel, N entier naturel. Traitement : U prend la valeur 8.
Saisir N.
Pour K allant de 1 à N,
U prend la valeur (4U-2) / (U+1) Fin Pour.
Sortie : Afficher U.
En expliquant votre réponse, donner l’affichage en sortie pour N = 3 ?
A quoi sert cet algorithme ?
3) Modifier cet algorithme pour qu’il affiche la somme des N premiers termes de la
suite (Un ), N étant saisi par l’utilisateur.
⎝⎠
Partie A

[sos-math(21)]

Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Par ailleurs, il est inutile d'envoyer le texte complet de ton exercice si tu ne précise pas quelle question te pose problème.
Je t'invite donc à reformuler ton message et à préciser où est ta difficulté.
À bientôt peut-être