SOS-MATH

Bonjours
Voici:
F(x)= 1/2 (x+7/x)
Je recontre des difficultés à démontrer que cette fonction admet un minimum sur l'intervalle ]0; + infini[
( j'ai essayer de dériver la fonction, je n'ai pas parvenu à obtenir un polynôme de degrés 2. J'ai visionné également sur ma calculatrice le graph il est indiqué erreur à 0 sachant que on ne peut pas diviser par 0)

Pourriez vous m'indiquer les démarches à suivre et me mettre également sur la piste de la question suivante qui est En déduire que pour tout n, Un >= racine de 7

(Sachant que l ont utilisé la même fonction en remplaçant les x par Un terme de la suite) indication donné dans le sujet Un> 0 et le premier terme U0 = 3.

merci par avance, si quelqu'un est volontaire je veux bien des cours particulier... car j'ai de grosses difficultés en maths et je suis en terminale S. Je suis volontaire pour comprendre et non qu'on me fasse tout le travail. Les questions pausee proviennent d'un devoir maison.

Bonjour,
Si ta fonction est \(F(x)=\frac{1}{2}\left(x+\frac{7}{x}\right)\), alors sa dérivée vaut \(F'(x)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{7}{x^2}\right)\). En effet \(x\mapsto x\) se dérive en \(1\) et \(x\mapsto \frac{1}{x}\) se dérive en \(\frac{-1}{x^2}\).
Je te laisse mettre l'expression entre parenthèses au même dénominateur, tu auras ainsi une expression du second degré au numérateur.
Bon courage

Bonjour

Avec votre aide j'obtiens donc en numérateur le polynôme du second degré suivant :

1x^2 - 7

Je vais donc faire le calcul de delta
Puis les solutions
Normalement je devrait obtenir un maximum dans un premier temps vu que nous avons affaire à la dérivé. Il faudra donc que j'interprète les résultat obtenu pour que ça deviennent valable pour la fonction en elle même. Est ce correct comme démarche ?

Merci par avance et pour votre rapidité de réponse

Bonsoir,
les racines de ton numérateur devront figurer dans ton tableau de variation car elles correspondront aux changements de signe de ta dérivée.
Je te laisse terminer le travail.
Bonne continuation

Merci