suite et recurrence

[Lili]

Bonjour,
Dans un des exercices que je dois rendre j'ai comme consigne:
La suite (Un) est definie par Uo=2 et pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un) avec f(x)=1/2(x+3/x)

a)Calculer u1 et u2, donner sous forme de fraction puis sous forme decimale 10puissance-5
b) Demontrer par recurrence que pour tout entier n,
√3<Un+1<Un2

c) en deduire que la suite est convergente

a) u1=7/4 =1,75
u2=97/56=1,73214
b) c'est la ou je bloque

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lili,

La fonction f est donc : \(~\dfrac{1}{2}(x+\dfrac{3}{x})\).

Pour le b), Tu dois constater que :

\(\sqrt{3} < u_1 < u_0\)

Pour l'hérédité, il te faut d'abord étudier les variations de la fonction f (croissante ou décroissante...).

Bon courage !

[Lili]

Bonsoir,
Merci pour votre message

J'ai deja calculer la variation (ça ete demande aux exos precedents)

et j'ai eu : f est croissant de ]-∞;-√3[∪]√3;+∞[  et decroissant de ]-√3;0[∪]0;√3[

[SoS-Math(25)]

Alors pour l'hérédité, il te suffit de partir de l'hypothèse :

Supposons que \(\sqrt{3} < u_n < u_{n-1}\)... puis d'appliquer la fonction f.

A bientôt !