optimisation et dérivation

[tartine77]

bonjour, je suis en TS et j'ai un DM a rentre pour vendredi, mais je n y arrive pas.
le sujet:
Mathieu décide de fabriquer un tipi pour son fils.il possède une nappe ronde de rayon : 2 mètres. il veut un tipi de base circulaire et avoir un volume maximal.
1- quel secteur circulaire doit-il découper dans la nappe ? montrer que le volume du tipi avec r le rayon de la base est V(r)=1/3 πr^2√ 4-r^2
2- sa femme lui fait remarquer que son fils mesure 120cm et qu'il ne pourra pas se tenir debout. a t-elle raison ?

ce que j 'ai fait : volume cône : V=1/3 πr^2xh
V=1/3 πr^2(a^2=r^2+h^2) d'après le théorème de Pythagore.
=1/3 πr^2(h^2=a^2-r^2)
=1/3 πr^2(h=√4-r^2)
=1/3 πr^2√ 4-r^2

mais après je sais pas comment calculer l'angle du secteur circulaire.
si vous savez comment faire..... help !
merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Tartine,

Voici un petit schéma qui pourra t'aider à calculer le secteur angulaire noté \(x\) sur l'image :

On sait que la longueur de l'arc AB (qui dépend de \(x\)) est égale au périmètre de la base (petit cercle) ...

SoSMath.

[tartine77]

d'accord donc du coup j'ai trouver :
périmètre de la base : 2πr donc AB= 4π =L
pour calculer l'angle j'ai utiliser : L= 2πr* θ°/360
L= 2πr* θ°/360
θ°/360= L/ 2πr
θ°= L/ 2πr *360
θ°= 4π/ 2π*2 *360
θ°= 360°

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Ici tu poses \(AB=L=4\pi\) ce qui signifie que tu te poses dans le cas où le disque de base a pour rayon 2... Est-ce réellement ton étude ?

Je te laisse réfléchir.
A bientôt