SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un exercice à faire pour la rentré et j'aimerais savoir si mes réponses sont justes (si je n'ai rien oublié et si mes phrases sont bien dites). Merci

1°/ D'après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle rectangle : 8²= r²+h².
Alors r²= 8²-h²
r²= 64-h²
Puis en remplaçant l'expression de départ on obtient : V(h)= 1/3π(64-h²)h pour 0 ≤ h ≤ 8 .

2°/ Pour l'exercice 2 je me suis servis de la calculatrice avec la stricte croissance de f sur [0;8] avec un pas de 0.001. J'y ai trouvé 2 solutions : 2.475 et 6.47.
J'ai remplacé le h de l'expression par ses solutions et j'ai obtenu le résultat attendu dans l'énoncé qui est de 150.
V(2,475)= (1/3)π (64-(2,475)²) x 2,475
V(2,475)~150 cm3

V(6,470)= (1/3)π (64-(6,470)²) x 6,470
V(6,470)~ 150 cm3

Le cône peut donc avoir un volume de 150 cm3 avec pour hauteur 6,470 cm ou 2,475 cm.

Bonjour Marie,
Ok pour la première question.
utiliser le théorème des valeurs intermédiaires pour démontrer que l'équation V(h) = 150 admet au moins une solution (grâce à la continuité de v et ...)

Je commence donc comme ça mon 2 ?

"Pour dériver V comme une somme plutôt que comme un produit, remarquons d'abord que V= π/3 (64−h²) h. V est dérivable sur ℝ car c'est un polynôme en h et V'= - 2h. (π est une constante donc elle est nul)."

Bonsoir Marie,
Non, c'est faux.
* Soit tu dévelopes v : V(h) = \(\frac{1 }{3\Pi}\)* [64h - h\(^{3}\)]
la dérivée de kf avec k constante est k multiplié par la dérivée de f.

d'où V '(h) = \(\frac{1 }{3\Pi}\)* la dérivée de [64h - h\(^{3}\)].
Soit tu dérives le produit (64 - h²)h que tu multiplies le résultat par \(\frac{1 }{3\Pi}\).

1/3 π -2 h c'est ça ?

Bonsoir Marie,

En développant :

\(~\dfrac{1}{3}\pi (64-h^2)h = \dfrac{1}{3}\pi (64h-h^3) = \dfrac{1}{3}\pi \times 64h - \dfrac{1}{3}\pi \times h^3\)

Quelle est la dérivée de \(~\dfrac{1}{3}\pi \times 64h\) ?

Quelle est la dérivée de \(~ \dfrac{1}{3}\pi \times h^3\) ?

Bon courage !

Bonjour,

la dérivée de 1/3 π x 64h c'est 64 ?
et
la dérivée de 1/3 π x h³ c'est 3h² ?

Bonjour,
la dérivée d'une fonction linéaire de la forme \(f\,:\,h\mapsto a\times h\) est égale au coefficient directeur \(f'(h)=a\) donc si \(f(h)=\frac{1}{3}\pi\times 64\times h\) combien vaut \(f'(h)\) ?
Le problème est le même avec \(g\,:\,h\mapsto \frac{1}{3}\pi\times h^3\) : la fonction \(h\mapsto h^3\) se dérive bien en \(3h^2\) mais lorsqu'il y a un facteur \(\frac{1}{3}\pi\), que devient cette dérivée ?
Reprends ton cours pour éclaircir cela

u' x v + v' x u ?

la dérivée de 1/3 π x 64h :

u: 1/3 π v: 64h
u': 0 v': 64

0 x 64h + 64 x 1/3 π = 64/3 π ?

la dérivée de 1/3 π x h³ est :

u: 1/3 π v: h³
u': 0 v': 3h²

0 x h³ + 3h² x 1/3 π = 3h²/3 π = h² x π ?

Oui, Marie, maintenant, c'est juste.

Je fais dalta avec un tableau de variation apres ?

Oui, tu peux faire un calcul de discriminant même s'il y a plus simple.

Qu'est-ce qui est plus simple ?

Que trouves-tu pour \(f'(h)\) ?
Tu peux étudier le signe de \(f'(h)\) sans discriminant mais cela fonctionnera aussi avec le discriminant.
Bonne continuation

Je trouve 64h/3 π - h²x π