Les limites d'une fonction

[Léo]

Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R \ {-2;2} par :
f(x) = (3*x*x-2*x-7)/(x*x-4)
On note (C) la courbe représentative de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O;i;j)
Démontrer que la droite (D) d'équation y=3 est une asymptote horizontale à (C) en -infini et en +infini.

Merci d'avance pour vos réponses.

[SoS-Math(7)]

Bonjour Léo

Le but de ce forum est d'aider les élèves à trouver la solution mais pas de faire le travail à leur place. Reformule ta demande en expliquant ce que tu as déjà fait.

A bientôt sur SOS Math.

[Léo]

Lors de mes recherches de solutions, je commence par chercher la limite de (3*x*x-2*x-7) et de (x*x-4) et pour les deux je trouve une limite de +infini.
Ainsi par quotient je n'obtient pas 3 comme le demande la consigne. Pouvez-vous m'aider à trouver une autre piste pour résoudre ce problème.
Merci.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léo. Factorises 3x² - 2x - 7 puis x² - 4. Simplifie ta fraction puis ensuite recalcule ta limite avec la fraction simplifiée.

[Léo]

Merci,
J'ai effectué la factorisation en mettant x en facteur et je trouve que f(x) = (3x-2-7/x)/(x-4/x)
En calculant les limites je trouve lim 3x/lim x car lim -4/x = 0 et lim -2-7/x = 0 et lim x-4/x <=> lim x et lim 3x-2-7/x <=> lim 3x
Le résultat de lim 3x/lim x est-il 3 ou +infini ?
Merci

[SoS-Math(31)]

Bonjour Léo,
Ta technique est bonne lorsque x tend vers + infini.
Alors en + infini, la limite de f est égale à celle de 3x² / x² qui après simplification vaut 3.