Bonjour,
J'ai des excercices à faire et malgré mon cours je n'arrive pas à comprendre...
On a la fonction : f(x) = 1+sin(2x)+2cos(x)
J'ai déjà démontré qu'elle était 2PI- périodique grâce à la périodicité et donc qu'on pouvait limiter son étude sur [-PI;PI].
Ensuite on me demande de "montrer que l'on peut étudier la fonction f sur I=[-PI/2;3PI/2]"
J'ai donc commencé à faire la parité mais je ne vois pas vraiment comment faire. Pour l'instant j'ai ça :
Pour tout x, f(-x) = 1+ sin (-2x) + 2 Cos (-x)
= 1 - sin (2x) + 2 Cos (x)
D'avance merci beaucoup !
Étude périodicité et parité
-
Maxence
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Étude périodicité et parité
Bonjour,
Si tu regardes l'amplitude de l'intervalle proposé : \(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{-\pi}{2}=\dfrac{4\pi}{2}=2\pi\).
Une fonction périodique de période \(2\pi\) peut s'étudier sur n'importe quel intervalle d'amplitude \(2\pi\) donc celui que l'on te propose est tout à fait possible.
La parité ne te mènera à rien, ta fonction n'est pas paire. Bon courage
Si tu regardes l'amplitude de l'intervalle proposé : \(\dfrac{3\pi}{2}-\dfrac{-\pi}{2}=\dfrac{4\pi}{2}=2\pi\).
Une fonction périodique de période \(2\pi\) peut s'étudier sur n'importe quel intervalle d'amplitude \(2\pi\) donc celui que l'on te propose est tout à fait possible.
La parité ne te mènera à rien, ta fonction n'est pas paire. Bon courage
-
Maxence
Re: Étude périodicité et parité
Très bien je vous remercie beaucoup j'étais arrivé à ce raisonnement aussi hier !
Dernière question, on me demande d'étudier les variations de cette fonction.
J'ai donc calculé la dérivée ce qui me donne : f'(x)=-2(sinx+1)(2sinx-1).
J'ai trouvé que sur I sinx+1>=0 .
Cependant je n'arrive pas vraiment à savoir justifier que 2sinx-1 >= 0 Comment le sait on ?
Je vois bien qu'après il faut dire que sinx>=1/2 donc S=[PI/6; 5PI/6]
Mais même avec le cercle trigonométrie je n'arrive pas à voir ça...
Dernière question, on me demande d'étudier les variations de cette fonction.
J'ai donc calculé la dérivée ce qui me donne : f'(x)=-2(sinx+1)(2sinx-1).
J'ai trouvé que sur I sinx+1>=0 .
Cependant je n'arrive pas vraiment à savoir justifier que 2sinx-1 >= 0 Comment le sait on ?
Je vois bien qu'après il faut dire que sinx>=1/2 donc S=[PI/6; 5PI/6]
Mais même avec le cercle trigonométrie je n'arrive pas à voir ça...
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Étude périodicité et parité
Bonjour,
comment as-tu fait pour obtenir cette forme factorisée ?
Pour résoudre l'inéquation \(\sin(x)\geqslant \frac{1}{2}\), il faut prendre appuis sur le cercle trigonométrique et sur les valeurs remarquables du sinus \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\).
On regarde ensuite sur le cercle trigonométrique, dans l'intervalle \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{3\pi}{2}\right]\), et on obtient bien l'intervalle \(\left[\frac{\pi}{6}\,;\,\frac{5\pi}{6}\right]\).
Tu peux en déduire le signe de ta dérivée
Bonne continuation
comment as-tu fait pour obtenir cette forme factorisée ?
Pour résoudre l'inéquation \(\sin(x)\geqslant \frac{1}{2}\), il faut prendre appuis sur le cercle trigonométrique et sur les valeurs remarquables du sinus \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\).
On regarde ensuite sur le cercle trigonométrique, dans l'intervalle \(\left[-\frac{\pi}{2}\,;\,\frac{3\pi}{2}\right]\), et on obtient bien l'intervalle \(\left[\frac{\pi}{6}\,;\,\frac{5\pi}{6}\right]\).
Tu peux en déduire le signe de ta dérivée