Bonjour ,
Prière de m'aider à résoudre l'exercice suivant :
soit U(n) la suite definie par U(n)=n^(1/n).
Montrez que U est croissante
Monotonie d'une suite
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abdell0000
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Monotonie d'une suite
Bonjour abdell0000 (?),
Tout d'abord nous ne sommes pas à tes ordres ... attention aux langages utilisés sur ce forum.
Tu peux lire la charte d'utilisation de ce forum ici : http://ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?rubrique9.
Ensuite, si tu veux de l'aide, dis-nous ce que tu as déjà cherché.
SoSMath.
Tout d'abord nous ne sommes pas à tes ordres ... attention aux langages utilisés sur ce forum.
Tu peux lire la charte d'utilisation de ce forum ici : http://ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?rubrique9.
Ensuite, si tu veux de l'aide, dis-nous ce que tu as déjà cherché.
SoSMath.
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abdell0000
Re: Monotonie d'une suite
Qui as dit que vous étes a mes ordres ??
J'ai bien soigné mon language (Prière etc ..)!!
Sinon j'ai essayé de calculer U(n+1)-U(n) mais ca ne marche pas , idem pour U(n+1)/U(n)
J'ai bien soigné mon language (Prière etc ..)!!
Sinon j'ai essayé de calculer U(n+1)-U(n) mais ca ne marche pas , idem pour U(n+1)/U(n)
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SoS-Math(25)
- Messages : 1867
- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Monotonie d'une suite
Bonjour Abdel,
Avec une calculatrice, peux-tu calculer \(U_4\) et \(U_5\) ?
Je crois qu'il y a un problème dans ton exercice...
Sinon, as-tu vu la fonction ln ?
A bientôt !
Avec une calculatrice, peux-tu calculer \(U_4\) et \(U_5\) ?
Je crois qu'il y a un problème dans ton exercice...
Sinon, as-tu vu la fonction ln ?
A bientôt !
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abdell0000
Re: Monotonie d'une suite
Merci tout d'abord !!
On a pas encore vu la fonction ln !
S'il existe néomoins une solution en utilisant la fonction ln , svp contactez la moi ?
Sinon si possible une etude de monotonie de cette suite sans passage par fonction ln (ps: il n'est pas nécessaire de montrer que la fonction est croissante mais seulement d'etudier sa monotonie !!°°
Merci .
On a pas encore vu la fonction ln !
S'il existe néomoins une solution en utilisant la fonction ln , svp contactez la moi ?
Sinon si possible une etude de monotonie de cette suite sans passage par fonction ln (ps: il n'est pas nécessaire de montrer que la fonction est croissante mais seulement d'etudier sa monotonie !!°°
Merci .
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Monotonie d'une suite
Bonjour Abdel,
Tu peux conjecturer que ta suite est décroissante à partir de n=3. (utilise ta calculatrice pour déterminer les premiers termes).
Pour la preuve avec la fonction ln : on pose \(v_n=ln(u_n)=\frac{1}{n}ln(n)=f(n)\) où \(f(x)=\frac{1}{x}ln(x)\).
Il faut alors étudier les variations de la fonction f, ce qui te donnera les variations de (\(v_n\)) et comme la fonction ln est croissante sur ]0, +oo[, tu pourras en déduire que la suite (\(u_n\)) a les mêmes variations que (\(v_n\)).
SoSMath.
Tu peux conjecturer que ta suite est décroissante à partir de n=3. (utilise ta calculatrice pour déterminer les premiers termes).
Pour la preuve avec la fonction ln : on pose \(v_n=ln(u_n)=\frac{1}{n}ln(n)=f(n)\) où \(f(x)=\frac{1}{x}ln(x)\).
Il faut alors étudier les variations de la fonction f, ce qui te donnera les variations de (\(v_n\)) et comme la fonction ln est croissante sur ]0, +oo[, tu pourras en déduire que la suite (\(u_n\)) a les mêmes variations que (\(v_n\)).
SoSMath.
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abdell0000
Re: Monotonie d'une suite
Merci beaucoup sos-maths 9!!
est ce qu'il n yas pas une methode autre que celle qui repose sur ln ??
est ce qu'il n yas pas une methode autre que celle qui repose sur ln ??
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SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Monotonie d'une suite
Bonjour Abdel,
Le problème avec ta suite est quelle est définie avec un exponentiel et un logarithme ... même si on ne voit pas ces 2 fonctions.
En effet, l'écriture \(n^{\frac{1}{n}}\) est un abus. En réalité \(n^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{ln(n)}{n}}\).
On pourrait aussi travailler avec les fonctions réciproques mais là aussi on est hors programme en terminale !
SoSMath.
Le problème avec ta suite est quelle est définie avec un exponentiel et un logarithme ... même si on ne voit pas ces 2 fonctions.
En effet, l'écriture \(n^{\frac{1}{n}}\) est un abus. En réalité \(n^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{ln(n)}{n}}\).
On pourrait aussi travailler avec les fonctions réciproques mais là aussi on est hors programme en terminale !
SoSMath.
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abdell0000
Re: Monotonie d'une suite
Merci infiniment SOS maths 9