SOS-MATH

SOS !!!!!!!!! HELP !!!
voilà l'exercice sur le log et l'intégrale :
n \(\in\) \(\mathbb{N}\)\{1} fn(x) = \([Ln(x)]^{n}\)
1) discuter selon n la monotonie de fn ainsi que la limfn(x) quand x tend vers 0+
2)a)dresser les TV de f2 et f3
b)determiner les positions relatives de Cf2 et Cf3 puis tracer les courbes.
3) In=\(\bigint_{1}^{e}fn(x)dx\)
a)calculer I2
b)Mq \(U_{n+1}\)+(n+1)In = e
c) calculer la mesure de l'aire du domaine limité par les deux courbes Cf2 et Cf3
4)a)Mq In \(\geq\) 0 \(\forall\) n \(\in\) \(\mathbb{N}\)*\{1}
b) Mq (In) est décroissante
c) en déduire que \(\frac{e}{n+2}\) \(\leq\)In \(\leq\) \(\frac{e}{n+1}\) puis déterminer Lim In quand n tend vers +\(\infty\)

SVP , j'ai vraiment besoin d'une réponse aujourd'hui ,j'attends pas une réponse mais un peu d'aide surtout pour les questions :1) , 3)c et 4)a,b et c
merci BCP , et vive SOS math !!
johny

Bonjour Johny,

Pour la question 1), il faut dériver la fonction fn et étudier son signe (qui va dépendre de n).
pour la limite en 0 de fn, il faut utiliser une limite de référence ...

Pour la question 3c) : l'aire comprise entre deux courbes est donnée par un calcul d'intégrale
(si f < g sur [a, b], alors l'aire comprise entre f et g est égale à .... à toi de retrouver le résultat).

Pour la question 4a): voici un rappel : si f > 0 sur [a, b], alors \(\int_{a}^{b}f(x)dx\) > 0

Voila pour le moment,
Bon courage,
SoSMath.

merci beaucoup
johny

A bientôt sur SOS Math

bonjour , désolé mais j'ai encore répondre à la première question
j'ai trouvé que le dérivé est égale à \(n\) \(LN(x)^{n+1}\)

bonjour , désolé mais j'ai encore répondre à la première question
j'ai trouvé que le dérivé est égale à \(n\) \(LN(x)^{n+1}\) ,c juste ???
mais aprés j'ai pas compris comment faire pour étudier le signer ?? un peu t'aide SVP
SoS!!!!!!!!!!!! Sos !!!!!!!!!!!!
johny

je crois que j'ai trouvé la méthode : c'est celon la parité de n ??

Bonjour Johny,

* Pour dérivée ta fonction fn il faut utiliser la formule de dérivation \((u^n)^,=nu^,u^{n-1}\) (ta réponse est fausse).
*Le signe de fn' dépend bien de la parité de n.

Bon courage,
SoSMath.

donc c'est égale à (n/x)\([Ln(x)]^{n+1}\) ????

Non ! Attention à ton exposant ...

SoSMath.

lol , j'ai fais une faute de frappe , c'est égale à \((n/x)[Ln(x)]^{n-1}\) ???

Oui, tu as bien : \(f_n^,(x)=\frac{n}{x}(ln(x))^{n-1}\).

bon courage pour la suite,
SoSMath.