Fraction irréductible

[Sophie]

Bonjour !
Pouvez-vous m'aider svp ?

J'ai un exercice où il fautdémontrer que (2n+15)/(n+7) est une fraction irréductible pour n appartient à Z et différent de -7.

Il faut donc montrer que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.
On raisonne donc par implication :

  - (n+7) divise : (n+7) et (2n+15)     Donc n+7 divise 1.
  - n+7 divise (n+7) et 1                     N+7 divise (2n+15).

Les diviseurs de 1 sont 1 et -1.

Faut-il continuer en disant n appartient à -8 et -6 ou non ?

Ce raisonnement justifie-t-il l'irréductibilité de la fraction ?

Merci de votre aide !

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Sophie,
Ton raisonnement n'est pas très clair
Pour que la fraction soit irréductible il faut que n + 7 divise n + 7 et 2n+ 15 donc 1 (combinaison linéaire). d'où n + 7 = - 1 ou 1 alors n = - 8 ou n = -6. "condition nécessaire".
Vérifier en remplaçant n par - 8 et - 6.

[Sophie]

D'accord merci ! On obtient 1 ou 3 ! Donc la fraction est bien irréductible.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur soS math

[Sophie]

À Bientôt !

[Sophie]

Merci de votre aide !

[SoS-Math(31)]

A bientôt.