Bonjour, je dois faire un exercice en spé mais je bloque.
Voici l'énoncé :
Déterminer tout les nombres premiers p tel que 11p+1 soit le carré d'un entier.
Je vois pas ou commencer. Mais je pense qu'il faudra évidemment faire apparaître a un moment que p est premier pour limiter les solutions.
Merci.
Question de spé.
-
Pierre
-
SoS-Math(31)
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Question de spé.
Bonjour Pierre,
Remarques
11p + 1 = n² équivaut à 11p = n² - 1
En factorisant tu dois trouver que n - 1 est un diviseur de 11.
Bonne continuation.
Remarques
11p + 1 = n² équivaut à 11p = n² - 1
En factorisant tu dois trouver que n - 1 est un diviseur de 11.
Bonne continuation.
-
Pierre
Re: Question de spé.
En effet, j'étais arrivé à la relation :
11p+1=n²
Après votre aide je trouve donc 11p/n+1 = n-1. Avec n appartenant a Z.
11p+1=n²
Après votre aide je trouve donc 11p/n+1 = n-1. Avec n appartenant a Z.
-
SoS-Math(31)
- Messages : 1360
- Enregistré le : lun. 12 oct. 2015 10:33
Re: Question de spé.
11p = (n-1) (n+1) donc 11 divise (n-1) (n+1). Comme 11 premier, 11 divise n - 1 ou n+1.