DM suites

[Daria]

Bonsoir,

Je bloque depuis quelques temps sur cette question dans mon DM :

Soit \(u_{n+1}=\frac{2u_{n}+3}{u_{n}+4}\)
et \(u_{0}=0\)
Montrer qu l'on peut écrire \(u_{n+1}=2-\frac{5}{u_{n}+4}\)

J'ai déjà essayé de factoriser par 2, un et 2un, mais je n'ai jamais le bon résultat. Est-ce que je suis sur la bonne piste ou dois-je faire différemment ?

Merci pour la réponse !

[SoS-Math(31)]

Bonsoir Daria,
Tu peux partir de 2 - \(\frac{5}{u_{n} + 4}\) et mettre au même dénominateur.
Bonne continuation.

[Daria]

Bonjour,

C'est ce que j'ai fini par faire mais j'arrive a \(\frac{2u_{n}-1}{u_{n}+4}\). Je suppose que je fais une erreur de signe mais je ne vois pas ou... Ou dois-je aussi multiplier \(\frac{5}{u_{n}+4}\) par 2 au numerateur et au denominateur ?

[Daria]

C'est bon, je viens de voir que j'oubliais les parentheses ; j'ai reussi a le prouver

[sos-math(21)]

Bonjour,
effectivement \(2-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2(u_n+4)}{u_n+4}-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2u_n+8}{u_n+4}-\frac{5}{u_n+4}=\frac{2u_n+8-5}{u_n+4}=\frac{2u_n+3}{u_n+4}\).
Bonne continuation