SOS-MATH

f est défini par f(x)=x³-4x²+8x-4/(x-1) ² et y=x-2
Déterminer l'abscisse du point J de la courbe de Cf où la courbe est parallèle à D. J'ai calculé la dérivé de f qui est x^4-4x³+3x²/(x-1) ^4. Donc j'arrive à f(x)=1 mais après je suis bloquée

Bonjour Elisa,

\(~f(x)=\dfrac{x^3 -4x^2+8x-4}{(x-1)^2}\). Est-ce cela ?

Ta dérivée me semble correcte.

Tu souhaites donc résoudre f'(x)=1.

Soit :

\(~f'(x)=\dfrac{x^4 -4x^3+3x^2}{(x-1)^4}=1\).

Dans quelle mesure une fraction peut-elle être égale à 1 ?

Bon courage !

Oui c'est ça
f'(x) est égale à 1 car c'est la pente de la droite, le coefficient directeur de la tangente.
J'ai essayé de développer et ça me donne x²(x²-4x+3) / (2x-2)²=1
Après je sais pas si on peut faire : x²(x²-4x+3)=4x²-8x+4
Puis je me retrouve avec x(x³-4x²-x+8)-4 =0 mais je sais pas si c'est bon et quoi faire avec ça maintenant.
Merci

Oui, Elisa, ta méthode est bonne mais il semble que l'expression de ta dérivée est fausse au dénominateur.

SoS-Math(25) a écrit : Tu souhaites donc résoudre f'(x)=1.

Soit :

\(~f'(x)=\dfrac{x^4 -4x^3+3x^2}{(x-1)^4}=1\).

Par contre, tu peux factoriser par x²?

Je pensais que (x-1)^4 était égale à (2x-2)², ce n'est pas le cas ?
Factoriser quoi par x² ?

Non (x - 1) ^4 n'est pas égal à (2x - 2)^2.
Prends x = 2, alors (x - 1) ^4 = 1 et (2x - 2)^2 = 4.
Par contre, tu peux bien écrire au numérateur x² ( x² - 4x + 3).
Calcules le discriminant de x² - 4x + 3, tu pourras sans doute simplifier par x -1 la fraction.

Ah oui d'accord je vois.
J'ai fait le discriminant et je trouve ∆=4, x1 = 1 et x2 =3 mais après qu'est ce que je vais avec ça ?

Bonjour Elisa,

Il y a effectivement plusieurs possibilités :

1) Les solutions de x^2 -4x + 3 sont 1 et 3 donc on peut factoriser le polynôme x^2 -4x + 3 par (....)(....).

Ensuite, cela pourra t'aider à simplifier la fraction puis à avancer.


2)

SoS-Math(25) a écrit :
\(~f'(x)=\dfrac{x^4 -4x^3+3x^2}{(x-1)^4}=1\).

Dans quelle mesure une fraction peut-elle être égale à 1 ?

Si une fraction est égale à 1, c'est que le numérateur et le dénominateur sont....

Ensuite, serais-tu capable de développer le dénominateur ?

Bon courage !

D'accord
1) x²-4x+3 =(x-3)(x-1) non ? Donc si c'est bon on peu simplifier et ça donne x²(x-3)/(x-1)³ et après on fait quoi avec ?
2) le dénominateur et le numérateur sont égaux non ? Donc ça ferait x²(x-3)=(x-1)³?? Je peux faire quoi après

Elisa a écrit :D'accord
1) x²-4x+3 =(x-3)(x-1) non ? Donc si c'est bon on peu simplifier et ça donne x²(x-3)/(x-1)³ et après on fait quoi avec ?
2) le dénominateur et le numérateur sont égaux non ? Donc ça ferait x²(x-3)=(x-1)³?? Je peux faire quoi après

C'est très bien !

Ensuite, il faudrait développer les deux membres de l'égalité (une simplification sympathique apparaîtra après).

Sais-tu développer (x-1)^3 ?

Bon courage !

Excusez moi mais qu'est ce qu'une simplification sympathique ??
Bah j'ai fait (x-1) ³=(x-1) ²x (x-1) et ça me donne (x²-2x+1)(x-1) mais je suis pas sûre du tout

Elisa a écrit :Excusez moi mais qu'est ce qu'une simplification sympathique ??

Tu pourras l'observer plus tard.

Elisa a écrit : Bah j'ai fait (x-1) ³=(x-1) ²x (x-1) et ça me donne (x²-2x+1)(x-1) mais je suis pas sûre du tout

Oui, ensuite , il faut encore développer (x²-2x+1)(x-1). Bon courage !

Bon j'ai simplifié et je trouve 2 à la fin. Est ce bon ? Est ce l'abscisse du point recherché ou il faut encore faire d'autres calculs ?
En tout cas Merci pour tout

Je ne trouve pas la même solution que toi...

A bientôt !

Ah bon bah après avoir développer ça donne : x³-x²-2x²+2x+x-1
Avec l'équation entière : x²(x-3)=x(x²-3x+3)-1
On divise par x : x(x-3)=(x²-3x+3)-1
x²-3x=x²-3x+2
Il reste 2
Vous trouvez quoi vous ??