exercice de suite

[anais]

Est ce que vous pourriez m'aider pour l'exercice 89 ? Merci d'avance

[SoS-Math(25)]

BONJOUR Anaïs,

Où en es-tu ? Où bloques-tu ?

As-tu calculé u1, u2 et u3 ?

A bientôt !

[anais]

Bonsoir,
J'ai du mal a calculer u1 u2 et u3 donc j'en suis au debut

[SoS-Math(25)]

Prenons u1 :

Il faut donc remplacer n par 0 dans la définition de la suite u :

\(~ 3u_1 + 2u_0 = -\dfrac{5\times 0 + 7}{(0+1)(0+2)}\)...

Tu sais aussi que \(~u_0=-2\). En continuant les calculs, tu vas pouvoir déterminer \(~u_1\).

Bon courage !

[anais]

d'accord c'est bon j'ai réussi
Pour la question 2a j'ai essayer Vn+1 / Vn mais j'y arrive pas non plus

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

Tu as \(v_{n+1}=u_{n+1}+\frac{1}{(n+1)+1}\) (1)

et \(3u_{n+1}+2u_n = - \frac{5n+7}{(n+1)(n+2)}\) (2)

Dans (2) exprime \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_{n}\) et \(n\).
Puis remplace cette expression de \(u_{n+1}\) dans l'équation (1) pour obtenir \(v_{n+1}\).
Ensuite calcule \(\frac{v_{n+1}}{v_n}\)

Bon courage,
SoSMAth.

[anais]

Bonsoir,
j'ai beau essayer je n'y arrive toujours pas

[SoS-Math(9)]

Bonjour Anaïs,

\(v_{n+1}=u_{n+1}+\frac{1}{n+2}\)

et \(u_{n+1} = - \frac{1}{3}\times 2u_n - \frac{1}{3}\times \frac{5n+7}{(n+1)(n+2)} = - \frac{2}{3} u_n - \frac{5n+7}{3(n+1)(n+2)}\)

Donc \(v_{n+1}= - \frac{2}{3} u_n - \frac{5n+7}{3(n+1)(n+2)}+\frac{1}{n+2}= - \frac{2}{3} u_n - \frac{5n+7}{3(n+1)(n+2)}+\frac{1\times 3(n+1)}{(n+2)\times 3(n+1)} = ...\)

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[anais]

Je trouve 2 ??

[SoS-Math(25)]

Bonjour Anaïs,

Je ne trouve pas 2 pour la raison de Vn. Quels sont tes calculs ?

A bientôt !

[anais]

Bonsoir,
Je n'arrive pas a finir le calcul de vn+1 et calculer vn+1/vn

[sos-math(21)]

Bonjour,
je reprends le calcul de mon collègue :
Donc \(v_{n+1}= - \frac{2}{3} u_n - \frac{5n+7}{3(n+1)(n+2)}+\frac{1}{n+2}= - \frac{2}{3} u_n - \frac{5n+7}{3(n+1)(n+2)}+\frac{1\times 3(n+1)}{(n+2)\times 3(n+1)} = -\frac{2}{3}u_n+\frac{-5n-7+3n+3}{3(n+1)(n+2)}\)
donc
\(v_{n+1}=-\frac{2}{3}u_n+\frac{-2n+4}{3(n+1)(n+2)}\)
Je te laisse factoriser par 2 au numérateur de la fraction et simplifier ensuite cette fraction.
Il te restera ensuite à factoriser par \(\frac{-2}{3}\).
Bon courage