suite géométrique

[ana]

Bonjour,

Je dois montrer que la suite (vn) définie par Vn = un + 1/n+1
avec u0=-2 et pour tout entier naturel n, 3un+1 + 2un = 5n+7 / (n+1)(N+2)

J'ai donc calculer vn+1 - vn = un+1 + 1/(n+1)+1 - un + 1/n+1 mais je suis bloquée
Est ce que vous pourriez m'aider ??
Merci beaucoup d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Ana,

Tout d'abord, faut-il montrer que ta suite (Vn) est géométrique ou arithmétique ?

Si tu veux montrer qu'elle est géométrique il faut calculer \(\frac{v_{n+1}}{v_n}\) et non \(v_{n+1}-v_n\).

Tu as \(v_{n+1}=u_{n+1}+\frac{1}{(n+1)+1}\) (1)

et \(3u_{n+1}+2u_n = \frac{5n+7}{(n+1)(n+2)}\) (2)

Dans (2) exprime \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_{n}\) et \(n\).
Puis remplace cette expression de \(u_{n+1}\) dans l'équation (1) pour obtenir \(v_{n+1}\).
Ensuite calcule \(\frac{v_{n+1}}{v_n}\) ou \(v_{n+1}-v_n\).

Bon courage,
SoSMAth.

[ana]

Je dois montrer que elle est géométrique
Est ce que c'est juste possible de savoir combien je dois trouver trouver pour la raison ?

[SoS-Math(9)]

Ana,

tu peux conjecturer toute seule la raison .... pour cela calcule v1, v2 et v3, puis calcule v2/v1 et v3/v2.

SoSMath.

[ana]

Merci beaucoup j'ai réussi !