SOS-MATH

J'ai un devoir maison a rendre pour lundi et je suis boquée sur cet exercice..

On étudie la suite la suite (Vn) définit par Vn=3-Un
Uo=1
Un+1= √3Un

1) vérifiez que pour tut entier naturel n,
Vn+1= √3 x (3-Un)/(√Un+√3)

2) démontrez que pour tout entier naturel n,
Vn+1= <ou= (√3)/(1+√3) x Vn

3) démontez par récurrence que pour tout entier naturel n, Vn <ou= 2 x[(√3)/(1+√3)] puissance n

merci de votre aide!!

Bonjour Marie,

D'après ce que tu écris, la relation de récurrence est \(u_{n+1}=\sqrt{3u_{n}}\).
Pour la question 1, commence par exprimer \(v_{n+1}\).
On a \(v_{n+1}=3-u_{n+1}\). Ensuite on remplace \(u_{n+1}\) par son expression en fonction de \(u_{n}\).
Je te laisse le faire. Dans l'expression que tu auras obtenue, mets \(\sqrt{3}\) en facteur.
Tu auras ainsi obtenu une expression de la forme : \(v_{n+1}=\sqrt{3}\times ...\).
Puis réfléchis à la "technique de l'expression conjuguée" si tu l'as déjà rencontrée... pour transformer ce qui est en facteur de \(\sqrt{3}\) en \(\frac{3-u_{n}}{\sqrt{3}+\sqrt{n}}\).

Bon courage

SoSMath