Résolution d'une inéquation

[Claire]

Bonjour.

Je bloque sur la résolution de l'inéquation suivante :
(x^3-1)/(x+1)<=(x^3-x-1)

Comme je n'ai aucune condition sur x, donc sur x+1 je ne peux pas le passer de l'autre côté du signe <=.
Toutefois j'ai essayé de tout passer à gauche puis de simplifier en mettant au même dénominateur.
Alors si ma simplification est exacte je tombe sur :
(-x^4+x^2+2x)/(x+1)<=0

Le problème, c'est que je ne trouve aucune méthode pour factoriser ou du moins simplifier le numérateur. J'avais pensé à un changement de variable (transformer le x^4 en X^2 par exemple mais ça ne m'amène à rien du fait du 2x).

Merci par avance pour vos réponses !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Claire,

Effectivement, ton idée était la bonne mais le terme "\(2x\)" ne permet pas d'obtenir une équation du second degré.
Cette question est-elle seule ou est-elle dans un exercice ? Si elle est seule, il va falloir étudier la fonction \(\frac{x(-x^3+x+2)}{x+1}\)et ainsi déterminer son signe.

A bientôt