SOS-MATH

Bonjour,

J'ai actuellement un DM de mathématiques à réaliser en classe de terminale S. La consigne est la suivante; Soit (Un) la suite définie par U0=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = Un/(racine de (Un au carré) +1). Trouve le nombre U2016. Expliquer la démarche.

J'ai déjà commencé à travailler dessus, et je sais qu'il fallait que je trouve la suite Un, en calculant U1, U2, U3 etc... Ce qui m'a donc amené à dire que Un = racine de n+1/n+1. Je sais qu'il faut que je démontre ceci par récurrence, seulement je suis complètement bloqué au stade de l'hérédité. Si quelqu'un pouvais me donner une piste?

Merci beaucoup!

Bonjour Laurine,
Cet exercice a déjà été traité sur le forum. "Récurrence"
Il faut conjecturer u\(_{n}=\frac{1}{n+1}\) et démontrer cette relation par récurrence.

SoS-Math(31) a écrit :Bonjour Laurine,
Cet exercice a déjà été traité sur le forum. "Récurrence"
Il faut conjecturer u\(_{n}=\frac{1}{n+1}\) et démontrer cette relation par récurrence.

Je n'ai pas trouvé la réponse à cet exercice dans la section indiquée. Mais pourquoi est-ce qu'on ne peut pas démontrer Un = (racine de n+1)/n+1?

c'est une faute de frappe, il manque la racine. \(u_{n}= \frac{1}{\sqrt{n+1}}\) ce qui est égale à ton expression. c'est peut-être plus facile avec mon expression car u\(_{n+1}\) = \(\frac{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}{\sqrt{\frac{1}{n+1}+1}}\). A toi de continuer.

Je suis désolée de vous embêter avec ça, mais lorsque je développe Un+1, j'obtiens 1/racinede n+1, ce qui ne démontre alors rien, car je devrais obtenir 1/racinede n+2, non?

Non, Laurine, tu ne m'embêtes pas. Nous sommes là pour t'aider.

SoS-Math(31) a écrit :u\(_{n+1}\) = \(\frac{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}{\sqrt{\frac{1}{n+1}+1}}\).

alors \(\frac{\frac{1}{\sqrt{n+1}}}{\frac{\sqrt{1+(n+1))}}{\sqrt{n+1}}}\) en simplifiant\(\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) tu trouve le résultat recherché.

Alors est-ce que ma démarche sur le fichier joint est bonne?

Bonsoir Laurine,

Ton calcul est juste !

SoSMath.