Dérivées

[Margaux]

Bonjour

J'ai un exercice à faire et je bloque pour la dernière question, voici ce que j'ai fait :

1) Dresser le tableau de variation de P définie par P(x)= -2x³ -3x² -1
P'(x) = -6x² - 6x = -6x (x+1)

2) Démontrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution a dont on donnera une valeur arrondie à 0,01 près

J'ai calculé l'image de -2 et j'ai démontré grâce au théorème des valeurs intermédiaires que P(x)=0 admet une unique solution sur [-2;-1]
J'ai trouvé un encadrement pour a : -1,68 < a < -1,67. Je ne peux en fait pas être plus précise ?

3) En déduire le signe de P(x) selon les valeurs de x.

J'aimerais savoir si je dois simplement dire que P(x) est positive pour x > -1,68 et négative pour x <-1,67. Ou si un tableau de variation est nécessaire...

4) Je n'arrive pas au bout de cette question.
La fonction f est définie R\(1) par f(x) = (x+1) / (x³ -1)
Etudier les variations de la fonction f.

Si je calcule sa dérivée j'obtiens :

f'(x) = (-2x³ -3x² -1) / (x³-1)²

Le numérateur est l'expression de P(x), mais je ne sais pas comment m'y prendre

Merci d'avance pour votre aide !

[SoS-Math(31)]

Bonjour Margaux,
Question 3 : Sur R, le tableau de variation t'aidera à justifier le signe suivant les maxima ou les minima de f.
Question 4 : un carré est toujours positif donc le signe de f ' dépend de - 2x\(^{3}\)-3x² - 1
Inspires toi des questions précédentes. Etudies les variations de - 2x\(^{3}\)-3x² - 1 puis trouve le signe de ce polynôme