SOS-MATH

Bonjour.
Je dois réaliser un exercice vrai/faux sur la divisibilité en spécialité et j'ai quelques soucis.

Justifier les réponses :
a) Si un entier est divisible par 49 et par 35 alors cet entier est divisible par 49*35=1715.
b) Si un nombre est divisible par 3 alors il est divisible par 9.
c) Si a divise b et c alors a divise b-c.
d) La somme de deux diviseurs d'un entier est encore un diviseur de cet entier.
e) Le produit de deux entiers pairs est pair.
f) Le produit de deux entiers impairs est impair.

Mes réponses :
a) 245 est divisible par 49 -> 245/49=5 et par 35 -> 245/35=7. Or 245/1715 c'est pas un entier. Donc faux. Contre exemple : 245
b) 6 est divisible par 3 -> 6/3=2 mais pas par 9 -> 6/9=2/3. Donc faux. Contre exemple : 6.
c) Je pense que c'est vrai mais je sais pas comment le démontrer.
d) Comme on l'a vu pour le a) 49 et 35 dont diviseurs de 245. Mais 245/49+35=35/12. Donc faux/ Contre exemple.
e) et f) Vrai mais je ne sais pas comment le démontrer. Enfin comme m'y prendre...

Mes réponses a) b) et d) sont-elles justes ? Est-ce que un contre exemple suffit ? Comment procéder pour les questions c) e) et f) ?

Merci et bonne journée !

Bonjour Alexandre,
a) b) d) bien
c) Il faut revenir à la définition écrire a divise b signifie qu'il existe un entier k tel que b = ka.
d) Si n est pair, il existe k entier tel que n = 2k
e) Si n est impair, il existe k entier tel que n = 2k + 1

Merci .
Pour la c) j'ai écrit :
Si a/b alors b = ak
Si a/c alors c = ak'.
Mais je sais pas ou aller ensuite...

Bonsoir Alexandre,

tu as presque terminé ...
Tu as b = ak et c = ak', alors b-c = ..... je te laisse terminer.

SoSMath.