SOS-MATH

Bonjour, dans un qcm : je dois trouver la position relative entre deux droites (strictement parallèles, confondues, non coplanaires ou sécantes)

Les droites en question sont (BC) et (D) de représentation paramétrique
{x=1+s
{y=2s
{z=3-S

Avec B(-3,4,1) et C(0,-5,-2).

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J'ai d'abord cherché une équation paramétrique de (BC), tel que :
\(\overrightarrow{BC}\)(3;-9;-3)

Soit l'équation paramétrique
{x= -3+ 3t
{y=4-9t
{z=1-3t


\(\overrightarrow{BC}\)(3;-9;-3) et \(\overrightarrow{D}\)(1;2;-1) sont des vecteurs directeurs de (BC) et (D), leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles donc (BC) et (D) ne sont pas parallèles : ils sont donc soit sécants, soit non coplanaires.

Donc je dois chercher t et s tel que :
{-3+3t=1+s
{4-9t=2s
{1-3t=3-s

C'est là où j'ai un souci
Comment résoudre ce système?

Bonjour Guillaume,

Ta démarche est bonne.
Pour la résolution de ton système :
* il faut utiliser deux équations pour déterminer tes inconnues s et t (système de 2 équations à 2 inconnues)
* il faut contrôler que s et t vérifient la 3ème équation. Si c'est le cas alors il y a un point d'intersection sinon il n'y a pas d'intersection !

Rappel : pour un système de 2 équations à 2 inconnues, tu peux exprimer une inconnue en fonction de l'autre dans la 1ère équation et la remplacer dans la 2ème ...

SoSMath.

Bonjour,
merci de votre réponse, j'étais parti en vacances je ne l'ai pas tout de suite vue.

En effet en simplifiant les lignes du système et en additionnant la première à la troisième, les variables s'annulent et j'obtient -2=4
J'en ai conclus que les droites n'était pas coplanaires car le système n'avait pas de solution

Bonne continuation

Guillaume

Bonsoir Guillaume,
C'est bien - 2 étant différent de 4, les droites sont non sécantes et comme elles ne sont pas parallèles, elles sont non coplanaires.
A bientôt.