SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur le calcul intégral mélangé à des suites. Je n'arrive pas à résoudre la question suivante : " Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un+1-Un=1/(n+1) " Sachant que: Un=intégral "1" (en haut) "0" (en bas) "(x puissance n)/(1+x))dx" (au milieu).

En effet, j'ai bien compris qu'il fallait reprendre la formule de base avec Un. Et pour Un+1 rajouter un " +1 " à chaque n de la formule de base de Un.

Et c'est là que vient la suite de mon interrogation, je ne vois pas comment faire la suite. Je ne vois pas de formule de primitive qui m'aiderait à résoudre ce problème, je me suis dit peut-être calculer : f'(x)=(u'(x)×v(x)-u(x)×v'(x))÷(v(x))carré
Pour ensuite calculer l'intégrale et trouver le bon résultat, mais en fait non, ça ne marche pas.
Après j'ai essayé juste de calculer l'intégrale sans faire de modification au calcul de départ de Un+1-Un mais ça ne marche pas non plus.

Pourriez-vous me débloquer dans mon problème ?

Bonjour Lola,

Pour faire ton calcul il faut utiliser la linéarité de l'intégrale :

\(u_{n+1}-u_n=\int_{0}^{1}\frac{x^{n+1}}{1+x}dx-\int_{0}^{1}\frac{x^{n}}{1+x}dx=\int_{0}^{1}\frac{x^{n+1}}{1+x}-\frac{x^{n}}{1+x}dx\) = ...

Je te laisse terminer.

SoSMath.

J'ai continué la suite de ma question grâce à votre aide mais je n'ai pas réussi à aboutir car je trouve "0" comme réponse au lieu de "1/(n+1)" comme il était demandé. Et je ne trouve pas mon erreur. Pouvez-vous m'aider ?

La suite de ce que j'ai fait :
Un+1-Un= intégrale "1" (en haut), "0" (en bas) "[((x puissance n+1)/(1+x)) - ((x puissance n)/(1+x))]dx

Un+1-Un= intégrale "1","0","[(x puissance n+1 - x puissance n)/(1+x)]dx

Un+1-Un= intégrale "1", "0", "[ ((x puissance n)×(x puissance 1 - 1))/(1+x)]dx

Un+1-Un=[((x puissance n)×(x puissance 1 -1))/(1+x)] "1" (en haut) , "0" (en bas)

Un+1-Un=[((1 puissance n)×(1 puissance 1 -1))/(1+1)]-[((0 puissance n)×(0 puissance 1 -1))/(1+1)]

Un+1-Un=[(1 puissance n)×(1-1)]/2

Un+1-Un=0

Bonjour,
Ta simplification :

Un+1-Un=[((1 puissance n)×(1 puissance 1 -1))/(1+1)]-[((0 puissance n)×(0 puissance 1 -1))/(1+1)]

est fausse. On ne peut simplifier que ce qui est en facteur au numérateur et au dénominateur, ce n'est pas le cas de 'x' ici.

Il faut continuer le calcul autrement. à bientôt