intégrales

[léa]

Bonsoir j'ai un dm de maths et je ne comprends pas trop par ou commencer pour la question est ce que je dois tracer les courbes ?? Merci de votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour Léa,

L'idée ici serait plutôt de rechercher des primitives pour intégrer.

Bon courage !

[lea]

Oui c'est ce que je me suis dis pour la 1 j'ai trouvé 6/3 mais pour la 2 je n'arrive pas a trouver la primitive de 3/(2x-1)

[SoS-Math(25)]

Pour la 1 je ne trouve pas cela (mais presque). Quels sont tes calculs ?

Pour la 2) : On peut factoriser par 3/2 (par exemple) :

\(~ \dfrac{3}{2x-1} = \frac{3}{2}\times \dfrac{1}{x-0.5}\). Ensuite, tu dois reconnaître une forme u'/u.

Bon courage !

[lea]

Pour la 1) j'ai fait comme ça

[lea]

Et je ne comprends pas la factorisation où est le u'/u ? On obtient 1/u non ?

[SoS-Math(30)]

Bonjour Léa,

Pour la 1, ta primitive est correcte sauf que tu mélanges les variables t et x dans ton crochet. Ensuite, quand tu calcules F(2)-F(1) à la troisième ligne, tu as remplacé t par 3 au lieu de 2 dans l'expression t².

Pour la deuxième intégrale, je te détaille la factorisation de SoSMath(25) : \(\frac{3}{2x-1}=\frac{3 \times 1}{2\left ( x-\frac{1}{2} \right )}=\frac{3}{2} \times \frac{1}{x-0,5}\).
Ici, \(\frac{1}{x-0,5}\) est de la forme u'/u dont une primitive est bien 1/u.

SoSMath

[lea]

Bonjour j'avais fais cette méthode pour cette question et je voudrais savoir si c'est correct ou si je dois utiliser votre formule

[sos-math(27)]

Bonjour Léa,
Les calculs sontcorrects. Il faut cependant bien faire attention et se placer sur des intervalles où les expressions ont un sens ( il faut que ax+b soit positif)
Attention car Sos Math(30) avait fait une erreur de formule !!

ci, 1x−0,5 est de la forme u'/u dont une primitive est bien 1/u.

La primitive de \(\frac{u'}{u}\) est bien entendu \(ln|u|\)

à bientôt

[lea]

D'accord merci beaucoup, par contre pour la question n°2 je ne sais pas comment m'y prendre pouvez vous m'expliquer comment faire svp ??

[sos-math(27)]

As tu réussit à trouver la formule de trigonométrie évoquée : exprimer cos²(x) en fonction de cos(2x), cela aider car ensuite on sait trouver la primitive de cos(2x) (c'est (1/2) sin(2x)).
à bientôt

[lea]

Je sais que cos²x=(1+cos2x)/2 mais après je ne sais pas quoi faire

[sos-math(20)]

Bonjour Léa,

Cette nouvelle écriture de cos²(x) te permet de trouver une primitive de cos²(x) et donc de calculer l'intégrale demandée.
Bon courage

SOSmath

[lea]

Mais je ne comprends pas comment trouver la primitive d'accord pour celle de cos(2x) mais là il est dans une fraction et je ne sais pas comment faire

[sos-math(20)]

Tu écris que \(\frac{1+cos(2x)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times cos(2x)\).
Cette nouvelle écriture devrait t'aider à déterminer une primitive.

SOSmath