ln
ln
bonjour,
pourriez vous m'aider
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0,+[ par:
f(x)= ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+(x²/2)
1) Etudier les variations de f et g sur l'intervalle [0,+[
2)En déduire que pour tout x supérieur =0, x-(x²/2) <=ln(1+x)x
B)On se propose d'étudier la suite numérique (Un) définie par: U1=3/2 et un+1 = Un (1+(1/2^n+1))
1) Montrer par récurrence que Un >0 pour tout entier naturel supérieur à 1
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur à 1:
ln(Un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²)+...+ln(1+(1/2^n))
3)On pose Sn= 1/2+1/2²+1/¨2^3+...+1/2^n et Tn= 1/4+1/4²+1/4^3+...+1/4^n.
A l'aide de la première partie, montrer que:
Sn-1/2Tnln UnSn
4) Calculer Sn et Tn en fonction de n. En déduire lim Sn et lim Tn
5) Etude la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que la suite (Un) est strictement croissante.
b)En déduire que (Un) est convergente. Soit l sa limite.
c) On admet le résultat suivant: "si deux suite (Vn) et (Wn) sont convergente et telles que Vn <=Wn pour tout entier naturel n, alors lim Vn <=lim Wn" n tend vers + infini
Montrer alors que 5/6<= ln<= l1, et en déduire un encadrement de l.
j'ai calculé f'(x)= -x/1+x
f(x) est decroissante
mais pur notre professeur nous devons toujours mettre la limite là j'ai trouvé f(x) = - infini
est ce correcte
pour g
g'(x)=x²/1+x
g(x) est croissante
je suis bloqué pour la limite
lim de ln(1+x)-x=- infini
lim de x²/2= + infini
pouvez vous m'aider svp merci
pourriez vous m'aider
On appelle f et g les deux fonctions définies sur l'intervalle [0,+[ par:
f(x)= ln(1+x)-x et g(x)=ln(1+x)-x+(x²/2)
1) Etudier les variations de f et g sur l'intervalle [0,+[
2)En déduire que pour tout x supérieur =0, x-(x²/2) <=ln(1+x)x
B)On se propose d'étudier la suite numérique (Un) définie par: U1=3/2 et un+1 = Un (1+(1/2^n+1))
1) Montrer par récurrence que Un >0 pour tout entier naturel supérieur à 1
2) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n supérieur à 1:
ln(Un)=ln(1+(1/2))+ln(1+(1/2²)+...+ln(1+(1/2^n))
3)On pose Sn= 1/2+1/2²+1/¨2^3+...+1/2^n et Tn= 1/4+1/4²+1/4^3+...+1/4^n.
A l'aide de la première partie, montrer que:
Sn-1/2Tnln UnSn
4) Calculer Sn et Tn en fonction de n. En déduire lim Sn et lim Tn
5) Etude la convergence de la suite (Un)
a) Montrer que la suite (Un) est strictement croissante.
b)En déduire que (Un) est convergente. Soit l sa limite.
c) On admet le résultat suivant: "si deux suite (Vn) et (Wn) sont convergente et telles que Vn <=Wn pour tout entier naturel n, alors lim Vn <=lim Wn" n tend vers + infini
Montrer alors que 5/6<= ln<= l1, et en déduire un encadrement de l.
j'ai calculé f'(x)= -x/1+x
f(x) est decroissante
mais pur notre professeur nous devons toujours mettre la limite là j'ai trouvé f(x) = - infini
est ce correcte
pour g
g'(x)=x²/1+x
g(x) est croissante
je suis bloqué pour la limite
lim de ln(1+x)-x=- infini
lim de x²/2= + infini
pouvez vous m'aider svp merci
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- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: ln
Bonjour Lili,
Ce que vous avez fait est correct.
Pour la limite de g en \(+\infty\), vous pouvez factoriser x afin qu'il n'y ait plus de forme indéterminée.
Bon courage
SOSmath
Ce que vous avez fait est correct.
Pour la limite de g en \(+\infty\), vous pouvez factoriser x afin qu'il n'y ait plus de forme indéterminée.
Bon courage
SOSmath
Re: ln
re bjr
j'ai fait lim (1+x)((ln(1+x)/1+x)-(x/1+x))+(x²/2)
x->+inf
lim (1+x)((ln(1+x)/1+x)-(1/((1+x)+1))+(x²/2)
x->+inf
lim 1+x=+inf
x->+inf
lim ln(1+x)/1+x=0
x->+inf
lim (-1/((1/x)+1)=-1
x->+inf
lim x²/2 =+inf
x->+inf
donc lim g(x)=+inf
x->+inf
est ce correct
merci
j'ai fait lim (1+x)((ln(1+x)/1+x)-(x/1+x))+(x²/2)
x->+inf
lim (1+x)((ln(1+x)/1+x)-(1/((1+x)+1))+(x²/2)
x->+inf
lim 1+x=+inf
x->+inf
lim ln(1+x)/1+x=0
x->+inf
lim (-1/((1/x)+1)=-1
x->+inf
lim x²/2 =+inf
x->+inf
donc lim g(x)=+inf
x->+inf
est ce correct
merci
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- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: ln
Le résultat final est correct mais il reste une forme indéterminée non élucidée dans tes calculs.
SOSmath
SOSmath
Re: ln
pouvez vous m'aider car je m'arrive pas à faire le calcul pour enlever la forme indeterminéé et trouver + infini
merci beaucoup
merci beaucoup
Re: ln
bonjour,
pouvez m'aider car je trouve pas la partie qui est forme indetermine dans mon calcul
lim 1+x=+inf
x->+inf
lim ln(1+x)/1+x=0
x->+inf
lim (-1/((1/x)+1)=-1
x->+inf
lim x²/2 =+inf
x->+inf
donc lim g(x)=+inf
x->+inf
est ce correct
merci
lili
merci
pouvez m'aider car je trouve pas la partie qui est forme indetermine dans mon calcul
lim 1+x=+inf
x->+inf
lim ln(1+x)/1+x=0
x->+inf
lim (-1/((1/x)+1)=-1
x->+inf
lim x²/2 =+inf
x->+inf
donc lim g(x)=+inf
x->+inf
est ce correct
merci
lili
merci
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: ln
Bonjour Lili,
La forme indéterminée est peut-être ln(1+x)/(1+x) ? Comment trouves-tu cette limite ?
A bientôt
La forme indéterminée est peut-être ln(1+x)/(1+x) ? Comment trouves-tu cette limite ?
A bientôt