SOS-MATH

Bonjour,
Je suis en terminale littéraire, et je suis bloquée sur un exercice portant sur les suites. Voila le sujet :

Une entreprise du secteur "Bâtiments et Travaux publics" doit réduire la quantité de déchets qu'elle rejette pour respecter une nouvelle norme environnementale. Elle s'engage, à terme, à rejeter moins de 30 000 tonnes de déchets par an.
En 2010, l'entreprise rejetait 40 000 tonnes de déchets.
Depuis cette date, l'entreprise réduit chaque année la quantité de déchets qu'elle rejette de 5% par rapport à la quantité rejetée l'année précédente, mais elle produit par ailleurs 200 tonnes de nouveaux déchets par an en raison du développement de nouvelles activités.
Pour tout entier naturel n, on note Rn la quantité, en tonnes, de déchets pour l'année (2010 + n).
On a donc R0 = 40 000.
1) a. Calculez R1 et R2.
b. Justifiez que pour tout entier naturel n on a Rn+1 = 0,95Rn + 200.
2) Soit la suite définie pour tout entier naturel n par Sn = Rn - 4 000.
a. Démontrez que la suite (Sn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b. Pour tout entier naturel n, exprimez Sn en fonction de n.
En déduire que pour tout entier naturel n on a : R, = 36 000 * 0,95^n + 4 000.

J'ai réussi à répondre à la question 1) entièrement, mais les deux questions du 2) me dérangent car pour moi la suite Sn est arithmétique et non géométrique car Sn = Rn - r et non pas Sn = Rn * q... Ai-je loupé quelque chose ? Ou ai-je mal compris la question? Pouvez vous me guider? Je compte beaucoup sur ce devoir pour monter ma moyenne.
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Marie,

Attention aux définitions !
\((u_n)\) est une suite géométrique de raison q si pour tout n, \(u_{n+1}=q u_n\).
Cette définition n'a pas de rapport avec Sn = Rn * q.

Pour démontrer que la suite (Sn) est géométrique il faut calculer \(\frac{S_{n+1}}{S_n}\) pour trouver la raison q.

SoSMath.

SoS-Math(9) a écrit :Bonjour Marie,

Attention aux définitions !
\((u_n)\) est une suite géométrique de raison q si pour tout n, \(u_{n+1}=q u_n\).
Cette définition n'a pas de rapport avec Sn = Rn * q.

Pour démontrer que la suite (Sn) est géométrique il faut calculer \(\frac{S_{n+1}}{S_n}\) pour trouver la raison q.

SoSMath.

Merci beaucoup pour votre aide, en effet je n'avais pas vu (ou en tout cas je n'en ai pas souvenir) comment prouver qu'une suite est géométrique... Je vais essayer cela et ça devrait fonctionner. Merci encore !

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