SOS-MATH

Bonjour,

dans un dm on me demande de déterminer l'ensemble delta des points du plan qui ont le point A pour image par la transformation f
On sait que l'affixe de A est 1 et que la transformation du plan associe le point M' d'affixe z' tel que z'= (1-z)/(z barre-1)
Dans notre plan nous avons un cercle de centre 0 et de rayon 1. Le point M' appartient au cercle

merci de m'aider

Bonsoir Sarah,

Tu dois résoudre l'équation z ' =1 et trouver les complexes z qui sont solutions.

SOSMath

D'accord j'ai essayé de le faire en isolant le z et non le z barre et j'ai obtenu z=0, Est-ce juste?

Et on me demande par la suite de montrer que (z'-1)/(z-1) est réel.
Pour cela j'ai décidé de répondre que pour qu'il appartienne au R alors IM(z)=0. J'ai donc posé donc z= x +iy, pour le remplacer ensuite dans l'équation puis trouver sa forme algébrique
Est-ce la bonne démarche ?

Bonsoir Sarah,
Attention, ta solution est fausse : si tu résous z'=1, tu dois arriver à une autre solution (ce serait bien d'ailleurs de poser z=x+iy à un moment dans ta résolution.

Ensuite pour ton second message, essaie avant de remplacer de faire un simplification... mais le but sera bien de trouver une forme algébrique où la partie imaginaire est nulle.

Peut être ce résultats a aussi un rapport avec le calcul des angles et les points cocycliques...mais je ne me rappelle plus très bien.
à bientôt

Bonjour

J'ai du mal à m'en sortir pour les deux questions
Pour la 1ère, je n'arrive pas à me débarrasser d'une grande équation qui n'aboutit à rien

Puis pour la 2ème je n'arrive pas à simplifier car j'ai essayé en remplaçant z' par son équation mais ça fait une très grande fraction de division...

Merci de m'aider

Je pense avoir trouvé finalement : j'ai fais (1-z)(z barre -1)=1 et j'ai remplacé z par X+IY
J'obtiens au final X= -iy et X=iy
Est-ce juste ?

Bonjour Sarah,

Pour la 1ère question il n'y a pas de GRANDE équation à résoudre !

En effet \(\frac{1-z}{\overline{z}-1}=1\) est équivalent à \(1-z=\overline{z}-1\).

En posant z=x+iy tu obtiendras le résultat.

SOSmath

Bonsoir,
Je me questionne sur un exercice pas très bien compris:
Lorsque que l'on veux déterminer un ensemble de points à l'ide de nombres complexe, on veux determiner l'ensemble des points M définit à partir de l'affixe Z du point M

1er cas:
Le module de Z-2i=3 ( donc la longueur AB est donné à partir de la formule, AB= /Zb-Za\ ) /\= module
Et là on me dit de prendre un point qui aurait pour affixe 2i, pourquoi pas -2i!! puisque dans la formule de départ on à -2i
Selon la correction
A(2i)
M(z)
AM=3
Donc un cercle de rayon 3 avec pour centre le point A mais pourquoi 2i

Alors que dans l'exemple suivant :
iz-3=1

Donc on factorise par i pour le séparer ce qui donne
/i (z+3i)\=1 déjà pourquoi pas z-3i au lieux de z+3i ?
On sort i car il vaut 1 ( en longueur )
Donc il reste z+3i=1
On pose un point b d'affixe -3i mais pourquoi -3 et pas 3!!
M(z)
et bm=1 pourquoi 1 ?...

Voilà pas trop compris l'exos merci pour vos réponse rapide j'espère...

Bonsoir Clément
Tu dois avoir vu avec ton professeur (relis ton cours) que si deux points A et B ont pour affixes \(z_A\) et \(z_B\) alors la distance AB est égale au module \(\left|z_B-z_A\right|\) .
Par exemple si M a pour affixe \(z\), et A a pour affixe -3i, AM=\(\left|z-(-3i)\right|=\left|z+3i\right|\)