SOS-MATH

Bonjour,
une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite un dé équilibré.
On s'intéresse à la somme S des trois numéros sortis.
Quelle est la probabilité de "S = 5" ?
Je trouve 6/216 sachant qu'il y a 6 triplets d'issues favorables.
Une question que je me pose :
si l'expérience aléatoire avait consisté à lancer SIMULTANEMENT trois dés, aurions-nous trouvé la même probabilité ?
Je pense que oui mais je ne comprends pas bien pourquoi.
Merci d'avance pour vos explications !
Cordialement,
C.

(1;2;2) et (2;2;1) donne 5 mais dans le cas des tirages successifs (c'est le nom), on compte 2 issues(ils sont différents). Dans le cas d'un tirage simultanée, c'est la même issue, on ne compte qu'une issue. Cela ne donne donc pas le même résultat.

Bonsoir,
pourtant dans le problème du paradoxe du grand duc de Toscane, pour justifier que la somme 10 apparaît plus souvent que la somme 9 lors d'un tirage SIMULTANE de trois dés, on fait des schémas en arbre pour le justifier comme si on avait lancé les dés successivement l'un après l'autre.
Merci,
C.

Bonjour Cédric,
Ta question est intéressante : oui, cette probabilité existe indépendamment de la manière dont on procède pour dénombrer (compter) et expliquer le résultat. On perçoit intuitivement que cela reviendra au même de lancer deux dés simultanément ou bien un dé successivement.
Il suffit d'imaginer que les 3 dés que l'on lance simultanément sont de couleurs différentes, alors le cas (1,2,1) et le cas (2,1,1) seront distincts.
Dans ce cas, l'univers est décris de manière à ce que chaque triplet (a,b,c) aie 1 chance dur 216 d'arriver, c'est un univers équiprobable. Pour calculer la probabilité de faire une somme égale à 5, il suffit a;lors de dénombrer touts les cas favorables.
Alors que si tu décris l'univers par les résultat de la somme, c'est à dire 3, 4, 5 ..., 18, cet univers n'est pas équiprobable. De même si tu choisit de décrire par l'ensemble des trois résultats : {1,1,2} par exemple (qui serait identique à {2,1,1} dans ce cas on ne peut pas utiliser la formule (nombre de cas favorables) / (nombre de cas possibles).
C'est la clé pour comprendre le problème du Duc de Toscane.

à bientôt