SOS-MATH

Bonsoir
Je ne sais pas comment m'y prendre pour cette exercice. J'ai essayé de tracer les fonctions avec ma calculatrice mais je n'obtiens absolument pas la même chose...

Cordialement

Bonsoir Justine,

Pour commencer, as-tu répondu aux premières questions ? Il s'agit de résultats de la classe de seconde et de première sur le trinôme du second degré pour la première question et de la résolution d'inéquation pour la deuxième.

A bientôt

Bonjour,

Question 1:

Pour f(x) :
delta = 13

f'(x) = 2x-3

lim f(x) = + inf (en - inf)

lim f(x) = + inf (en +inf)


Pour g(x):
delta= 13

g'(x) = -(2x+1)

lim f(x) = - inf (en - inf)

lim f(x) = - inf (en +inf)

Question 2:

x^2-3x-1 < -x^2 -x+3
x^2 < -x^2 -x+3 +3x+1
x^2< -x^2 +2x +4

Cordialement

Comme sos-math(7) , je pense que tu dois faire appel à tes connaissances de seconde ou 1ère
Question 1 : Les fonctions sont des polynômes du second degré car l'expression est de la forme ax² + bx +c. Le signe de a donne si la parabole est tournée ou non vers le haut. Tu peux aussi vérifier avec les coordonnées du sommet (-b/2a, f(-b/2a)).
Question 2: Tu peux résoudre graphiquement : Les solutions sont les abscisses des points de la courbe de f situé au dessous de celle de g.
Tu peux résoudre par le calcul : f(x) - g(x) \(\leq\) 0 alors il s'agit de faire l'étude du signe d'un polynôme de degré 2. (Voir 1ère)
Question 3 lorsque f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx en unité d'aire.

Question 1 :
Quand a>0, la courbe est tournée vers le haut et inversement. Donc, pour la fonction f(x) le signe de a est positif, la courbe est donc tournée vers le haut.

Question 2 :
x^2-3x-1-(- x^2 - x+3) < 0
mais il ne faut pas utiliser le discriminant ?

Question1 : oui.
Question 2 : Oui, si tu le fais par le calcul pour trouver le signe, il faut faire le discriminant de g -f.

Mais je l'avais déjà calculé le discriminant. Je trouvais Pour f(x) : delta = 13 et pour g(x):delta= 13.

Non, il faut d'abord calculer g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x +4 = 2(-x² + x + 2). Il faut calculer le discriminant de -x² + x + 2.

g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1)
g(x) - f(x) = - 2x² + 2x + 2
g(x) - f(x) = 2(-x² + x + 1)

Delta = 1^2 -4 * (-1) * 1
Delta = 5

oui, maintenant trouves les racines. g - f est positif en dehors des racines.

Bonjour

SoS-Math(31) a écrit :oui, maintenant trouves les racines. g - f est positif en dehors des racines.

(-1+racine de 5) /2
et
-(1+racine de 5) /2

Je n'ai pas fait attention, il y a une erreur de calcul : g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x + 4 = 2(-x² + x + 2).
son discriminant est 9
x1 =( -1-3) /-2 = 2 et x2 = (-1+3)/-2 = -1
donc g-f(x)\(\geq\) 0 pour x appartenant à [-1; 2]
d'où la réponse à la question 2 est [-1 ; 2].
Question 3
a) \(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx\)

Bonjour,

Question 3 :
a)
Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx.
\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx= \int_{-2}^{1}2(-x²+x+2)dx\)

b)
\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx= \int_{-2}^{1}2(-x²+x+2)dx\)

\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\)

\(\int_{-2}^{1}(g-f)(x) dx=\)= -3

Je ne suis pas du tout sûre de ce que j'ai fais !

Cordialement.

SoS-Math(31) a écrit : g(x) - f(x) = (-x² - x + 3) - (x² - 3x -1) = - 2x² + 2x + 4 = 2(-x² + x + 2).
son discriminant est 9
x1 =( -1-3) /-2 = 2 et x2 = (-1+3)/-2 = -1
donc g-f(x)\(\geq\) 0 pour x appartenant à [-1; 2]
d'où la réponse à la question 2 est [-1 ; 2].

Question 3 : ton erreur vient de l'erreur de signe dans le calcul précédent :
a)on a bien " Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx." mais a = - 1 et b = 2 d'où
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx b) Ta primitive est bonne, on a bien \int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\) en changeant a et b.
alors
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= 9\)

Je ne vois pas ce qui a changé ? Je ne trouve pas l'erreur de signe. Est-ce cela ?
b) \(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx=\) [2(\(\frac{-x^3}{3}\)+\(\frac{x^2}{2}\)+2x)] \(_{1}^{-2}\)
alors
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= 9\)

a) Quand f < g sur [a;b], l'aire située entre les deux courbes est donnée par \(\int_{a}^{b}\) g(x) - f(x) dx.
\(\int_{-1}^{2}(g-f)(x) dx= \int_{-1}^{2}2(-x²+x+2)dx\)