SOS-MATH

Bonjour, j'ai besoin de votre aide car j'ai un DM a=à rendre pour mercredi et je suis dans le blanc le plus totale. J'ai néanmoins essayé de faire quelque chose mais je garantie vraiment pas le résultat. Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur ]0;+inf[ par f(x)=ln(x)/x
On note C la courbe représentative de f. ( je n'ai pas réussi à mettre la courbe représentative de f sur le forum désolé mais elle peut se taper sur la calculatrice)

1. a. Calculer f'(x). Justifier que f'(x) à le même signe que 1-ln(x)
J'ai fais: u/v=(u'v-uv')/v²
Soit ici : [(1/x)x-lnx]/x²

Et pour la justification j'ai juste développé et je tombe sur 1-ln(x)/x²

b. Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation de f sur ]0;+inf[
J'ai fais:
f'(x) = 0
<=> 1-ln(x) = 0
<=> x = e
donc f est positif de ]0;e[ et négatif de ]0;+inf[ croissante sur ]0;e[ et décroissante sur ]e;+oo[

2. a. La courbe C admet-elle une tangente horizontale? Si oui, en quel point?
Je pense que la tangente horizontale au point d'abscisse e et que il faut s'appuyer sur le coefficient directeur.

2.b. Par lecture graphique la courbe C a t-elle un point d'inflexion?
Je n'y arrive pas.

3. On a obtenu ci contre l'expression de la dérivée seconde f''(x). En utilisant le résultat obtenu, admis, justifier la réponse faite en 2b. avec f''(x) =2*ln(x)-3/x^3

Et là non plus je ne comprends pas!

Donc voilà ce que j'ai pu faire!! Merci pour vos réponses qui vont m'être très utile.

Bonjour Corentin,

C'est bien pour le début.

Pour la question 2a : "tangente horizontale" signifie que le coefficient directeur est nul. Et quel est le coefficient directeur de de la tangente à C au point d'abscisse \(x_0\) ?

Question 2b : il y a un point d'inflexion lorsque la tangente à C au point d'inflexion coupe la courbe ....
exemple pour la fonction g(x) = x^3. il y a un point d'inflexion en O(0;0).
Pour ton exemple, ce n'est pas facile à déterminer ...

Question 3 : Pour trouver un point d'inflexion, il faut résoudre f''(x) = 0 et vérifier que f'' change de signe autour de la solution de f''(x) = 0.

SoSMath.

Pour la 2. a. Donc il y a pas de tangente horizontale.
Pour la 2.b Il n'y a pas de point d'inflexion car pour tout réel x strictement positif soit x supérieur à 0
Pour la 3. vous ne pouvez pas m'aider pour le début car je suis bloqué.

Corentin,

question 2a : tu n'as pas répondu à ma question !

question 2b : je ne comprends pas ce que tu as écrit ...

question 3 : résous l'équation f''(x) = 0 ....

SoSMath.