SOS-MATH

bonjour

enoncé:
partie a
on considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+ inf[ f(x)=x/e^x-1

1) demontrer que lim e^h-1/h h 0

en déduire la limite de la fonction f en 0

2)déterminer la limite de la fonction f en + infi

partie b

soit (un) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par:

un=1/n (1+e^(1/n)+e^(2/n)+....+e^(n-1/n))

1) demontrer que
1+e^(1/n)+e^(2/n)+...+e^(n+1/n)=(1-e)/1-e^(1/n)

2) en deduire que un=(e-1)f(1/n)

3) calculer la limite de la suite Un

pour la partie a

1)
j'ai fait lim x vers 0 = f(h)-f(0)/(h-0)

lim e^h-e^0/h=f'(0)

lim h tend vers 0 e^h-1/h=e^0=1

2) lim de f en + infini =0

partie b

1)j'ai calculé u0x(1-q^n/1-q)

je trouve 1/e/(1-e^(1/n)

2 ) fait

je suis bloqué pour la lim de (e-1)f(1/n)
lim de e-1= e-1

lim e^(1/n)=e^0
lim de 1/n=0
lim de 1/(1/n)=0

lim de e^(1/n)/(1/n)=e^0=1

lim e^(1/n)/(i/n)-(1)/(1/n)=1

lim de (1)/(e^(1/n)/(1/n)-((1)/(1/n))= 1

lim de 1 =1

donc lim (e-1)x(1)/(e^(1/n)/(1/n)-((1)/(1/n))=1

mes résultat sont ils exact j'ai galèré par la derniere limite

merci de votre aide

Bonsoir Lulu,

ok pour le début.

Pour la dernière question, je ne comprends pas ce que tu fais ...
Tu as déjà la réponse ... voir la partie A question 1.

En effet \(lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0\) et tu as vu que \(lim_{x \to 0} f(x)=1\)
Il ne reste plus qu'à conclure ....

SoSMath.