SOS-MATH

Bonjour, j'ai un tp informatique à faire pour vendredi, j'ai fait toutes les questions mais il m'en reste juste une que je trouve très dure à faire, c'est la question 2, j'ai commencé par le prouver séparément sur [-1;0] puis [2;3] mais je n'arrive pas à déterminer le signe de la dérivée de f (x) où j'ai f'(x)=-1+0,5exp(0,5x), je n'arrive pas à faire le tableau de signe pouvez vous m'expliquer svp ?

Bonjour Manon,
Pourquoi sépares-tu l'intervalle ainsi ?
Tu cherches que le signe de f ' donc tu dois résoudre f '(x) > 0.
Montres que f ' (x) > 0 équivaut à exp(0,5x) > 2.
As tu étudié la fonction logarithme népérien ln ?

Bonjour c'est notre prof qui nous a dit de faire deux démonstrations avec le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires et de le séparer ainsi, et non je n'ai pas encore vu cette notion

ok, puisque vous n'avez pas vu ln, l'enseignant vous a demandé d'étudier f sur deux intervalles.
Sur [- 1 ; 0 ], - 1 < x < 0 donc - 0,5 < 0,5 x < 0 .
Encadres alors exp(0,5x) puis f '(x). En déduire le signe de f '(x) sur [ - 1 ; 0 ].
Faire de même sur [2;3]

Merci de votre aide